Les automates cellulaires ont cette riche dualité de pouvoir être à la fois considérés comme des systèmes dynamiques à temps et espace discret et comme des objets combinatoires simples proches des modèles de calcul de type machine. Cette dualité permet d'établir facilement des résultats de calculabilité et de complexité concernant la dynamique de ces objets. Dans cet exposé, nous abordons une propriété dynamique élémentaire : l'existence d'une période temporelle commune à toutes les configurations du système. Sans surprise, nous établissons l'indécidabilité de cette propriété. Pour établir ce résultat, les outils maintenant classiques liant pavages et automates cellulaires ne fonctionnent pas. C'est donc l'occasion d'exhiber de nouveaux outils adaptés et de redécouvrir d'anciens résultats sur les machines de Turing. Nous aborderons les notions de mortalité et de périodicité dans ce modèle de calcul, l'art et la manière de programmer dans un cadre réversible et nous montrons que le problème de l'immortalité des machines de Turing reste indécidable dans le cadre réversible. Ces travaux sont issus d'une collaboration avec J. Kari (Univ. Turku, Finlande)