L'axe médian est un outil de représentation d'objets binaires par ensemble de boules, et est couramment utilisé en analyse d'images. Soit (E,d) un espace métrique, et S une forme binaire incluse dans E. Une boule B (pour la distance d) est dite maximale dans S si elle est incluse dans S mais n'est incluse dans aucune autre boule incluse dans S. L'Axe Médian de S est défini comme l'ensemble des boules maximales de S [Blum 67, Pfaltz et Rosenfeld 67]. Nous présentons plusieurs nouveaux résultats concernant le calcul de l'axe médian, dans le cas de la géométrie discrète (E=Z^n), pour la distance euclidienne et les normes de chanfrein (discrétisation dans Z^n des jauges polyédrales). Nous procédons par recherche locale : nous donnons des caractérisations de voisinages de test suffisants pour calculer l'axe médian. Nous verrons comment ces voisinages dépendent de la distance considérée, ainsi que de l'épaisseur de la forme étudiée. En particulier, nous établissons des liens avec des outils bien connus de l'arithmétique, tels que les suites de Farey et le problème de Frobenius.