La structure des droites discrètes en dimension deux, et par le fait même des mots Sturmiens, est maintenant quelque chose de bien connue. On observe de nombreuses propriétés arithmétiques (reliées, entre autre, aux fractions continues) et combinatoires (équilibre, récurrence, périodes, etc.). Cependant, lorsqu'on passe à la dimension trois... que reste-t-il de ces propriété? En générant des plans discrets à l'aide de substitutions généralisées obtenues par l'algorithme de Jacobi-Perron, on obtient une suite de ``morceaux de plans discrets'' présentant des similitudes avec les mots de Christoffel; ces derniers étant des facteurs particulièrement intéressants des mots Sturmiens.