Dans cette présentation, on s'intéressera aux propriétés qualitatives des solutions régulières de l'équation des ondes semilineaire H^1-critique. Il est connu, notamment depuis les résultats obtenus par C. Kenig et F. Merle [Acta Mathematica, 2008], que la famille des minimiseurs de l'injection de H^1 dans L^{2^*} joue un role particulier dans la caractérisation des données initiales dont les solutions fortes associées explosent en temps fini. Je présenterai un résultat obtenu en collaboration avec P. Raphael sur le comportement des solutions de l'équation des ondes H^1-critique au voisinage de ces minimiseurs en dimension 4.