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Nicolas Michel, EPFL. 9 juin 2011 10:00 limd 2:00:00
Abstract:

La définition des différentes K-théories suit le schéma suivant. Etant donné un objet C, on lui associe d'abord une catégorie AC qui est « structurée » (symétrique monoïdale, exacte, Waldhausen, …). On applique ensuite une « machine » de K-théorie sur AC pour obtenir finalement le spectre de K-théorie de l'objet C. Par exemple, on associe à un anneau R sa catégorie de modules projectifs de type fini pour obtenir la K-théorie usuelle de R. Dans ma thèse, je me suis intéressé à la première étape de ce processus. Plus précisément, je me suis posé les questions suivantes. Quels types d'objets admettent une notion intéressante de K-théorie ? Quelles catégories structurées devrait-on associer à ces objets pour obtenir une information K-théorique à leur sujet ? Finalement, comment cette correspondance prend-elle en compte les morphismes de ces objets ? Je vais décrire un cadre conceptuel qui permet de traiter de manière unifiée de nombreux exemples et qui apporte de nouveaux outils pour les étudier. Je prendrai l’exemple de la K-théorie des schémas comme fil conducteur.