Dans cet exposé, nous allons présenter des techniques pour paver le plan et l’espace par translation d’une tuile. Nous reviendrons sur le théorème de Beauquier-Nivat qui caractérise les polyominos qui pavent le plan par translation. Puis, nous tenterons de généraliser ce théorème en dimension 3. Nous montrerons alors les 5 polytopes convexes de Fedorov qui sont des modèles de pavages de l’espace. Nous nous attarderons sur le plus complexe de ces polytopes qui se révèle être un permutoèdre. Au travers d’exemples provenant de la théorie des pavages mais aussi de la cristallographie et de la métallurgie, nous verrons les différents pavages de l’espace et les réseaux associés. Nous focaliserons ensuite sur le pavage de l’espace avec des pièces non-convexes et des polycubes qui pavent l’espace avec plus de faces que les solides de Fedorov en ont. Puis, nous parlerons des pavages classiques apériodiques du plan et de l’espace (comme ceux de Penrose, Robinson, Wang, Danzer). Enfin, nous étudierons le problème ouvert du pavage apériodique de l’espace par des copies d’une seule tuile.