Petit casse-tête combinatoire : sections non-ordonnées et fonctions booléennes strictement croissantes


Pierre Hyvernat, LIMD. 7 juillet 2011 10:09 limd 2:00:00
Abstract:

On muni les tuples d'ensembles d'entiers (X1, ..., Xn) de l'ordre suivant : (X1, ..., Xn) < (Y1, ..., Yn) si les Xs ont plus de « sections non-ordonnées » que les Ys. L'équivalence engendré par ce préordre est très simple, mais la preuve, bien qu'élémentaire, l'est moins (il s'agit d'un petit casse-tête amusant...). Je caractériserais cette équivalence (avec la preuve) ainsi que les liens entre cet ordre et l'inclusion toute simple. La preuve utilise la notion de fonction booléenne strictement croissante, qui semble ne pas apparaitre souvent dans la littérature. Je montrerais quelques unes de leurs propriétés. Pré-requis : notion d'ordre, de permutation, de quotient. (niveau L1)