En mathématiques, dans le domaine de l'Approximation Rationnelle, en particulier les fractions continues, approximation au sens Padé, il n'est pas rare de rencontrer parmi les publications récentes le nom Montessus de Ballore. Par exemple, en 2009 paraît dans Found Comput Math Convergent Interpolation to Cauchy Integrals over Analytic Arcs, de Laurent Baratchart et Maxim Yattselev, dans lequel le théorème de convergence de Robert de Montessus est donné en référence. En 2010, A. Sidi publie dans Comput. Methods Funct. Theory, A de Montessus type convergence study of a least-squares vector-valued rational interpolation procedure II, dans lequel une généralisation du résultat de Robert de Montessus est donnée. Ainsi, à quoi tient la pérennité de ce résultat ?
Robert de Montessus fut lauréat en 1906 d'un Grand Prix de l'Académie des Sciences et en 1917, il rentre au comité de rédaction du Journal de Mathématiques Pures et Appliquées alors dirigé par Camille Jordan. C'est au cours de l'année 1902 que Robert de Montessus de Ballore (1870-1937) prouva son fameux théorème [3] sur la convergence d'approximants de Padé de fonctions méromorphes [2]. Pour la démonstration, il utilisa en particulier des résultats de J. Hadamard sur ce que l'on appelle aujourd'hui les polynômes de Hadamard. Jusqu'en 1909, Robert de Montessus publia des travaux sur les fractions continues algébriques.
Nous cherchons à comprendre comment son théorème s'est diffusé et examinons aussi les autres résultats qu'il a obtenus. Nous disposons en particulier de toute une correspondance scientifique que nous avons recueillie auprès de sa famille et qui fait l'objet d'un archivage à l'Université Pierre et Marie Curie [1]. Certaines de ces lettres permettent d'expliquer la genèse du théorème de 1902. Nous en projetterons des fac-similés. En particulier, Henri Padé et Robert de Montessus ont correspondu durant les années 1901-1902. Nous verrons aussi que le résultat de 1902 est rapidement cité par des mathématiciens comme Van Vleck, Nörlund ou encore O. Perron avant la première guerre mondiale, puis Wilson et surtout J.L. Walsch entre les deux guerres.
[1] Fonds Robert de Montessus de Ballore (Université Pierre et Marie Curie, Paris, archivage en cours).
[2] Claude Brezinski, History of continued fractions and Padé approximants, Springer Verlag, Berlin, (1991).
[3] R. de Montessus de Ballore, Sur les fractions continues algébriques, Bull. Soc. Math. France 30 (1902), pp 28-36.
[4] Biographie de R. de Montessus de Ballore sur Mac Tutor : lien.