Lorsque l'on interprète l'équation quadratique d'une ellipse au niveau des opérateurs de l'espace d'Hilbert, on découvre une anomalie entre la sous-normalité (des opérateurs) et la positivité hermitienne (des polynômes). Mais lorsqu'on analyse de près la même quantification, on découvre que l'ellipse se singularise par deux propriétés : ses opérateurs respectifs possèdent une matrice diagonale triple et le problème de Dirichlet admet des solutions polynomiales. Cette présentation se veut accessibles à des étudiants de Master et s'efforcera de ne pas rentrer dans des aspects trop techniques.