Les transformations rigides (obtenues par composition de rotations et translations), lors qu’elles sont appliquées sur les imagesnumériques, sont généralement appliquées dans leur espace continu associé, nécessitant ensuite le recours à un procédé de digitalisation afin d’obtenir un résultat sur Z². Alternativement, nous proposons d'étudier ces transformations rigides dans un cadre totalement discret. En particulier, cette étude consiste à modéliser par une structure combinatoire (nommé, DRT graph) tout l'espace de paramètres de ces transformations sur les sous-ensembles de Z² de taille N × N. Ce graphe a une complexité spatiale de O (N^9). Nous décrivons cette structure combinatoire, et proposons également un algorithme permettant de la construire en temps linéaire par rapport à sa complexité spatiale. Le DRT graph peut être utilisé dans des applications de traitement d'images numériques, par exemple lors de procédures de recalage. Nous proposons ainsi des conditions pour lesquelles les images discrètes 2D préservent leurs propriétés topologiques pour toute transformation rigide. Nous en dérivons un procédé algorithmique permettant de vérifier l'invariance topologique des images par transformation rigide dans Z², où cette préservation n'est plus garantie contrairement à R². Cette étude est basée d'une part sur la notion de DRT graph, et d'autre part la notion de point simple. L'utilisation conjointe de ces deux notions permet notamment d'aboutir à une complexité en temps linéaire.