Le but de cet exposé consiste à développer des méthodes numériques performantes et robustes destinées à résoudre numériquement des problèmes de type diffraction d'ondes (acoustique ou électromagnétique) en régime harmonique à haute fréquence. Il est connu que les systèmes linéaires issus de la discrétisation de tels problèmes par des méthodes d'éléments finis standard sont hautement non définis positifs. En pratique, ils font diverger les solveurs préconditionnés de Krylov (comme le GMRES par exemple). Le but de l'exposé est de développer une méthode alternative, la méthode de décomposition de domaine, et de voir comment l'analyse microlocale joue un rôle crucial pour obtenir des solveurs robustes et efficaces. Plusieurs exemples numériques 2d-3d seront donnés, notamment sur des problèmes de grande taille, la méthode étant adaptée au calcul parallèle. Ces travaux font l'objet de collaborations avec C. Geuzaine, B. Thierry (Université de Liège), M. El Bouajaji (IECN) et Yassine Boubendir (NJIT, USA).