Un ensemble fini de sous espaces affines de codimension un d'un espace vectoriel donné est un arrangement d'hyperplans. L'étude des arrangements est un sujet très classique, au carrefour de nombreux domaines des mathématiques comme la combinatoire, la topologie ou la géométrie algébrique. Voici une liste non exhaustive de questions très élémentaires qui sont à l'origine du sujet et qui motivent les travaux le concernant : - ``En combien de régions n droites peuvent diviser le plan ?'' (Roberts 1889, Arnol'd) - Quelles configurations droites/points sont réalisables ? - Combien de pentes sont définies par n points distincts ? (Ungar) - Le problème de Sylvester-Gallai (montrer qu'un ensemble fini de points plans ne possédant pas de bisécante stricte est aligné), - Est-ce qu'un arrangement est déterminé par sa combinatoire ? Je parlerai de la conjecture de Terao (1981 ou 1991) qui concerne plus particulièrement le dernier point (les autres points seront eux aussi abordés). Avec Daniele Faenzi (Univ. Pau) nous avons démontré cette conjecture sur le plan projectif réel ou complexe avec une hypothèse supplémentaire sur les points multiples de l'arrangement. Je présenterai les grandes lignes de notre preuve et surtout de notre approche, radicalement nouvelle par rapport aux approches classiques.