Séminaire de l'équipe
Logique, Informatique et Mathématiques Discrètes

On propose une extension naturelle du λ-calcul autorisant la formation de combinaisons linéaires de termes. Ceci reflète dans la syntaxe la sémantique quantitative du λ-calcul simplement typé dans les espaces de finitude, où les types sont interprétés par des espaces vectoriels particuliers, et les λ-termes par des fonctions entre ces espaces.
On étudie les effets de la présence de coefficients scalaires sur la réduction: après avoir étendu la β-réduction en une relation contextuelle et confluente, on s'intéresse à la cohérence du calcul et à des propriétés de normalisation dans un cadre typé.
On établit enfin une correspondance entre ce λ-calcul algébrique et le λ-calcul linéaire-algébrique d'Arrighi et Dowek en montrant qu'ils correspondent à deux stratégies de réduction (par nom et par valeur) d'une syntaxe commune.

Software specifications, Software/Hardware standards like RFCs, patents etc and Mathematical proofs are normally written in plain natural language. Natural languages are rich, complex, and ambiguous. Having this in mind, Formal methods try to solve this problem by replacing natural languages with rich mathematical formalisms which are understood by model checkers or theorem provers. They are very precise, accurate and clear but not easily understood by domain experts such as Software designers, programmers, engineers and Mathematicians.
This project is an attempt to make a connection between formal and natural languages. We are developing a controlled natural language having large coverage, which will be good enough for writing Software Specifications and Mathematical Proofs interactively.
We are currently working on parsing and translation of Mathematical proofs written in Natural language (English). Therefore I'll talk on Mathematical proofs for most of the time. Specifically I'll explain the implementation details.
Project homepage: http://www.lama.univ-savoie.fr/~humayoun/phd/index.html .

TBA

Programme:

• Davide Sangiorgi (Bologne), Bisimulation for higher-order languages.
• Gérard Boudol (INRIA Sophia), Fair cooperative multithreading.
• Emmanuel Beffara (IML, Marseille), Calculs de processus «algébriques».

On étudie la question de l’existence d’un modèle non-syntaxique du lambda calcul appartenant aux sémantiques principales et ayant une théorie équationnelle ou inéquationnelle r.e. (récursivement énumérable).
Cette question est une généralisation naturelle du problème de Honsell et Ronchi Della Rocca (ouvert depuis plus que vingt ans) concernant l’existence d’un modèle continu de lambda-beta ou lambda-beta-eta. On introduit une notion adéquate de modèles effectifs du lambda-calcul, qui couvre en particulier tous les modèles qui ont été introduits individuellement en littérature, et on prouve que la théorie inéquationnelle d’un modèle effectif n’est jamais r.e.; en conséquence sa théorie équationnelle ne peut pas être lambda-beta ou lambda-beta-eta.
On montre aussi que la théorie équationnelle d’un modèle effectif vivant dans la sémantique stable ou fortement stable n’est jamais r.e. En ce qui concerne la sémantique continue de Scott, on démontre que la théorie inéquationnelle d’un modèle de graphe n’est jamais r.e. et qu’il existe beaucoup de modèles de graphes effectifs qui ont une théorie équationnelle qui n’est pas r.e.

We analyze the moment of inertia $\MI(S)$, relative to the center of gravity, of finite plane lattice sets $S$. We classify these sets according to their roundness: a set $S$ is rounder than a set $T$ if $\MI(S) < \MI(T)$. We show that roundest sets of a given size are strongly convex in the discrete sense. Moreover, we introduce the notion of quasi-discs and show that roundest sets are quasi-discs. We use weakly unimodal partitions and an inequality for the radius to make a table of roundest discrete sets up to size $40$. Surprisingly, it turns out that the radius of the smallest disc containing a roundest discrete set $S$ is not necessarily the radius of $S$ as a quasi-disc.

Deuxième édition du séminaire Choco.
Le programme prévu est le suivant:
10h - 12h Damiano Mazza (PPS, Paris), Objets d'interaction et réseaux différentiels
14h - 15h30 Michele Pagani (PPS, Paris), Between interaction and semantics: visible acyclic nets
16h - 17h30 Lionel Vaux (IML, Marseille), Produit de convolution et composition parallèle

(En collaboration avec André et Michel Hirschowitz.)
La sémantique des jeux a fait ses preuves comme source de modèles pleinement abstraits pour langages de programmation ou théories de la démonstration. De tels modèles apparaissent comme catégories de jeux et stratégies, mais on en compte de nombreuses variantes, qu'on ne sait pas bien relier entre elles. D'où la question: qu'est-ce qu'une catégorie de jeux et stratégies?
On donne une définition catégorique générale de jeu, en décrivant la catégorie de stratégies associée. On définit ensuite une construction catégorique générant un jeu à partir de données plus élémentaires. On montre comment les jeux de Hyland et Ong avec switching entrent dans ce cadre.

We define (with machine-checked proofs in Coq) a modular operational semantics for Concurrent C minor---a language with shared memory, spawnable threads, and first-class locks. By modular we mean that one can reason about sequential control and data-flow knowing almost nothing about concurrency, and one can reason about concurrency knowing almost nothing about sequential control and data-flow constructs. We present a Concurrent Separation Logic with first-class locks and threads, and prove its soundness with respect to the operational semantics. Using our modularity principle, we proved the sequential CSL rules (those that are inherited from sequential Separation Logic) simply by adapting Appel & Blazy's machine-checked sequential-separation-logic soundness proofs with minimal changes. Our Concurrent C minor operational semantics is designed to connect to Leroy's optimizing (sequential) C minor compiler; we propose our modular semantics as a way to adapt Leroy's compiler-correctness proofs to the concurrent setting. Thus we will obtain end-to-end proofs: the properties you prove in Concurrent Separation Logic will be true of the program that actually executes on the machine. (Joint work with Aquinas Hobor and Andrew Appel (Princeton University)).

TBA

Nous présentons une classe de modèles du lambda-calcul et de la logique du second ordre. Les modèles sont basés sur des treillis et interprètent la réduction, ainsi que la relation de réalisabilité, à l'aide de la relation d'ordre. Nous tenterons de dégager les liens avec les algèbres de Heyting et les modèles à base de cpo du lambda-calcul.

TBA

We argue in favor of the following thesis: there is an intric link between the computation we can unwing from classical proofs and parallel computations. We introduce a model for computations extracted from classical proofs based on parallel computations and on the concept of learning in the limit. The aim of our research is designing parallel extensions of the existing continuation languages.

Dans les années quatre-vingt-dix, on a remarqué ce que l'isomorphisme de Curry-Howard peut être étendu à la logique classique. De nombreux calculs ont été développés pour constituer la base de cette extension. On étudie dans cette thèse quelques uns de ces calculs.
On étudie tout d’abord le lambda-mu-calcul simplement typé de Parigot. Parigot a prouvé par des méthodes sémantiques que son calcul est fortement normalisable. Ensuite, David et Nour ont donné une preuve arithmétique de la normalisation forte de ce calcul avec la règle mu' (règle duale de mu). Cependant, si l'on ajoute au lambda-mu-mu'-calcul la règle de simplification rho, la normalisation forte est perdue. On monte que le mu-mu'-rho-calcul non-typé est faiblement normalisable et que le lambda-mu-mu'-rho-calcul typé est aussi faiblement normalisable. De plus, on examine les effets d'ajouter quelques autres règles de simplification. On établit ensuite une borne de la longueur des séquences de réduction en lambda-mu-rho-theta-calcul simplement typé. Ce résultat est une extension de celui de Xi pour le lambda-calcul simplement typé. Enfin, on présente une preuve arithmétique de la normalisation forte du lambda-calcul symétrique de Berardi et Barbanera.

Des familles inductives de types de données servent bien à représenter le lambda-calcul: le paramètre de la famille décrit l'ensemble de noms de variables libres admises, et le changement du paramètre au cours de la récurrence reflète la génération de noms pour les variables liées. Cette représentation satisfait les propriétés de base de la substitution, dictées par la théorie des catégories. C'est bien connu.
On veut aller plus loin: On encapsule des sous-expressions de lambda-termes comme si elles n'étaient que des noms de variables libres. Ceci donne le lambda-calcul avec aplatissement explicite (une forme de substitution explicite). Sa représentation par une famille inductive requièrt des principes d'induction qui ne sont offertes par aucun assistant de preuves, or elles pouvaient être encodées dans Coq. Là, déjà la notion d'une occurrence libre d'une variable est un défi pour la conception mathématique.
Heureusement, la vérification entière se fait dans Coq, le plus grand problème étant un affaiblissement de la règle que la substitution qui remplace chaque variable par le terme qui consiste de cette variable n'a aucun effet. En plus, toute notre théorie axiomatique est justifiée dans le calcul des constructions inductives avec insignifiance des preuves.

We introduce a new curvature estimator based on global optimisation. This method called Global Min-Curvature exploits the geometric properties of digital contours by using local bounds on tangent directions defined by the maximal digital straight segments. The estimator is adapted to noisy contours by replacing maximal segments with maximal blurred digital straight segments. Experimentations on perfect and damaged digital contours are performed and in both cases, comparisons with other existing methods are presented.

We define (with machine-checked proofs in Coq) a modular operational semantics for Concurrent C minor---a language with shared memory, spawnable threads, and first-class locks. By modular we mean that one can reason about sequential control and data-flow knowing almost nothing about concurrency, and one can reason about concurrency knowing almost nothing about sequential control and data-flow constructs. We present a Concurrent Separation Logic with first-class locks and threads, and prove its soundness with respect to the operational semantics. Using our modularity principle, we proved the sequential CSL rules (those that are inherited from sequential Separation Logic) simply by adapting Appel & Blazy's machine-checked sequential-separation-logic soundness proofs with minimal changes. Our Concurrent C minor operational semantics is designed to connect to Leroy's optimizing (sequential) C minor compiler; we propose our modular semantics as a way to adapt Leroy's compiler-correctness proofs to the concurrent setting. Thus we will obtain end-to-end proofs: the properties you prove in Concurrent Separation Logic will be true of the program that actually executes on the machine.

Une manière de stocker de manière économe un gros objet géométrique discret (images 3D acquises expérimentalement etc.) est de le vectoriser. Une façon de procéder est de le décomposer en plans discrets (approximations de plans euclidiens). Pour cela, un problème crucial est celui de la reconnaissance de plan : déterminer si un ensemble discret est ou non inclus dans un plan discret. Nous présentons une approche originale, qui généralise une approche similaire pour le cas de la reconnaissance de droites. Plus précisément, on montre comment calculer un développement en fraction continues multi-dimensionnel du vecteur normal d'un plan discret simplement en lisant les configurations locales de ce plan. Ce procédé peut alors être étendu à des ensembles discrets plus généraux, bien qu'ils n'aient pas forcément de vecteur normal. Les développements de plans possèdent cependant des propriétés qui permettent finalement de les reconnaître.

La correspondance de Curry-Howard permet d'interpréter chaque démonstration mathématique comme un programme réalisant une certaine spécification (déduite de la formule démontrée). Mais que se passe-t-il quand la démonstration fait appel à des hypothèses expérimentales - par exemple des lois de la physique?

Dans cet exposé, je me propose d'étudier la frontière entre le raisonnement mathématique et les hypothèses empiriques sur lesquelles reposent les sciences expérimentales. Pour cela, je partirai d'un problème soulevé par le philosophe et épistémologue Karl R. Popper lié à l'utilisation des formalismes mathématiques les plus abstraits dans un cadre empirique. Je montrerai alors comment les techniques modernes de réalisabilité permettent de résoudre ce problème, et suggèrent ainsi des pistes inédites pour combiner de manière effective le raisonnement mathématique avec les protocoles expérimentaux.