In this work we attempt to explore the hypothesis of a Navier–Stokes pipe flow defined as a nonlinear sea state of interacting coherent wave structures of soliton-bearing equations. Such sea states may, for example, explain the occurrence of steady ‘puffs’ observed in both numerical simulations and experiments of turbulent pipe flows. Indeed, the puff dynamics appears to be similar to that of a soliton. This loses energy as it interacts withthe background or other solitons, and it delocalizes in space by splitting into many other smaller solitons, leading to a solitonic sea state. We thus present an analysis of the weakly nonlinear dynamics of axisymmetric Poiseuille pipe flows. We will show that small perturbations of the laminar flow obey a coupled system of nonlinear Korteweg–de Vries-type/Camassa-Holmes equations. To leading order, these support inviscid soliton-type solutions and periodic waves in the form of toroidal vortex tubes that, due to viscous effects, slowly decay in time. Their physical interpretation in terms of flow patterns and vorticity dynamics is finally discussed.
Il sera question du rôle unificateur de l'algèbre réelle eu égard à deux Positivstellensatze classiques : celui de Riesz et Fejer et celui de Quillen. Au titre d'application de ce cadre théorique abstrait, nous proposerons une classification des sous-variétés algébriques réelles de l'espace affine complexe au moyen d'un nouvel invariant : leur complexité hermitienne. De nombreux exemples de degré faible et de dimension faible seront donnés.
Lorsque l'on interprète l'équation quadratique d'une ellipse au niveau des opérateurs de l'espace d'Hilbert, on découvre une anomalie entre la sous-normalité (des opérateurs) et la positivité hermitienne (des polynômes). Mais lorsqu'on analyse de près la même quantification, on découvre que l'ellipse se singularise par deux propriétés : ses opérateurs respectifs possèdent une matrice diagonale triple et le problème de Dirichlet admet des solutions polynomiales. Cette présentation se veut accessibles à des étudiants de Master et s'efforcera de ne pas rentrer dans des aspects trop techniques.
We discuss a complete axiomatization of Monadic Second-Order Logic (MSO) on infinite words (or streams). By using model-theoretic methods, we give an alternative proof of D. Siefkes’ result that a fragment with full comprehension and induction of second-order Peano’s arithmetic is complete w.r.t. the validity of MSO-formulas on streams. We rely on Feferman-Vaught Theorems and the Ehrenfeucht-Fraisse method for Henkin models of MSO. Our main technical contribution is an infinitary Feferman-Vaught Fusion of such models. We show it using Ramseyan factorizations similar to those for standard infinite words.
We discuss Krahn's proof of the Rayleigh conjecture asserting that amongst all membranes of the same area and the same physical properties, the circular one has the lowest ground frequency. We show how his approach coincides with the modern techniques of geometric measure theory using the co-area formula. We explain the co-area formula and explain how it links geometric and analytic inequalities. The exposition is suitable for a general mathematical audience.
Un polynôme mixte introduit par Mutsuo Oka est un polynôme en des variables complexes et leurs conjugées.Dans cet exposé, on considère d'abord une condition de régularité à l'infini qui donne une approximation de l'ensemble de bifurcation pour un polynôme mixte. En particulier, je vais expliquer un résultat pour les polynômes mixtes non-dégénérés qui généralise un théorème de Néméthi et Zaharia.En supposant quelque déformation spéciale, on arrive un résultat de la stablité de monodromie pour une famille de polynômes mixtes.
Nous considérons la famille des problèmes reliés au comptage des mots sur un alphabet fini engendrés par intervalles, y compris les mots sturmiens, des mots de rotation et les mots engendrés par l'échange de trois intervalles. Nous discutons des méthodes géométriques et combinatoires de comptage.
Il est connu depuis lord Rayleigh que certaines instabilités hydrodynamiques (essentiellement les instabilités de Rayleigh-Taylor, instabilité de Couette) peuvent être prises en compte par une équation différentielle ordinaire faisant intervenir le taux de croissance de l'instabilité (qui s'appelle selon les cas Orr-Sommerfeld ou Rayleigh). Mikaélian a remarqué que l'équation de Rayleigh pouvait se réécrire de manière équivalente comme une équation de Schrodinger (Phys Rev E 53, 1996). Avec C. Cherfils dans un cas particulier (Phys Rev E 62, 2000) puis avec B. Helffer dans le cas général pour l'équation de Rayleigh, nous avons démontré que le taux de croissance de l'instabilité de Rayleigh-Taylor linéarisée n'étaitpas unique, mais suivait une suite quantifiée (valeurs propres d'un opérateur classique), et nous démontrons que cette remarque permet la construction d'un mode instable pour le problème de Rayleigh-Taylor dans le cas non linéaire.
Si X est un champ de vecteur analytique de R^3 singulier à l'origine et gamma une trajectoire non oscillante de X adhérante à 0, le pinceau intégral de gamma est l'ensemble des trajectoires de X qui partagent avec gamma la même suite de points omega-limite par éclatements ponctuels. Un théorème de Cano, Moussu et Sanz affirme qu'un tel pinceau est soit enlacé (tout couple de trajectoires du pinceau spirale une infinité de fois) soit séparé (tout couple de trajectoires du pinceau se sépare par une projection sous-analytique). Dans cet exposé, on montre que deux trajectoires d'un pinceau séparé transcendant vivent dans un même corps de Hardy. Il s'agit d'un travail en commun avec M. Matusinski et F. Sanz.
En mathématiques, dans le domaine de l'Approximation Rationnelle, en particulier les fractions continues, approximation au sens Padé, il n'est pas rare de rencontrer parmi les publications récentes le nom Montessus de Ballore. Par exemple, en 2009 paraît dans Found Comput Math Convergent Interpolation to Cauchy Integrals over Analytic Arcs, de Laurent Baratchart et Maxim Yattselev, dans lequel le théorème de convergence de Robert de Montessus est donné en référence. En 2010, A. Sidi publie dans Comput. Methods Funct. Theory, A de Montessus type convergence study of a least-squares vector-valued rational interpolation procedure II, dans lequel une généralisation du résultat de Robert de Montessus est donnée. Ainsi, à quoi tient la pérennité de ce résultat ?
Robert de Montessus fut lauréat en 1906 d'un Grand Prix de l'Académie des Sciences et en 1917, il rentre au comité de rédaction du Journal de Mathématiques Pures et Appliquées alors dirigé par Camille Jordan. C'est au cours de l'année 1902 que Robert de Montessus de Ballore (1870-1937) prouva son fameux théorème [3] sur la convergence d'approximants de Padé de fonctions méromorphes [2]. Pour la démonstration, il utilisa en particulier des résultats de J. Hadamard sur ce que l'on appelle aujourd'hui les polynômes de Hadamard. Jusqu'en 1909, Robert de Montessus publia des travaux sur les fractions continues algébriques.
Nous cherchons à comprendre comment son théorème s'est diffusé et examinons aussi les autres résultats qu'il a obtenus. Nous disposons en particulier de toute une correspondance scientifique que nous avons recueillie auprès de sa famille et qui fait l'objet d'un archivage à l'Université Pierre et Marie Curie [1]. Certaines de ces lettres permettent d'expliquer la genèse du théorème de 1902. Nous en projetterons des fac-similés. En particulier, Henri Padé et Robert de Montessus ont correspondu durant les années 1901-1902. Nous verrons aussi que le résultat de 1902 est rapidement cité par des mathématiciens comme Van Vleck, Nörlund ou encore O. Perron avant la première guerre mondiale, puis Wilson et surtout J.L. Walsch entre les deux guerres.
[1] Fonds Robert de Montessus de Ballore (Université Pierre et Marie Curie, Paris, archivage en cours).
[2] Claude Brezinski, History of continued fractions and Padé approximants, Springer Verlag, Berlin, (1991).
[3] R. de Montessus de Ballore, Sur les fractions continues algébriques, Bull. Soc. Math. France 30 (1902), pp 28-36.
[4] Biographie de R. de Montessus de Ballore sur Mac Tutor : lien.
Hedlund et Morse ont introduit et développé la dynamique symbolique vers 1938. La combinatoire des mots leur doit beaucoup, car ils ont mis en évidence de nombreux concepts important mais semblent avoir ignoré les trajectoires exponentielles de Rufus Oldenburger...
A set of horizontal critical points of a smooth function on a contact manifold can be defined as a set of points where differential of this function and a contact form defining given contact structure are linear dependent. Generically this set is empty or is a smooth submanifold of dimension one. In a compact case we will show when components of it are closed orbits of some Reeb vector field associated with some contact form defining the same contact structure.
I will talk about two novel models of Petri nets with boundaries and characterise them using a calculus of combinators.
Du 21 au 25 Mai : Topics on compressible Navier-Stokes equations Session ``Etats de la Recherche'', SMF
The algebraic lambda calculus and the linear algebraic lambda calculus are two extensions of the classical lambda calculus with linear combinations of terms. They arise independently in distinct contexts: the former is a fragment of the differential lambda calculus, the latter is a candidate lambda calculus for quantum computation. Their operational semantics differ in the treatment of applications and algebraic rules. We show how these two languages can simulate each other using an algebraic extension of the well-known call-by-value and call-by-name CPS translations. We prove that the simulations are sound and complete. Joint work with Ali Assaf, Alejandro Díaz-Caro, Christine Tasson and Benoît Valiron.
Une courbe tropicale code de manière combinatoire une dégénérescence de courbes algébriques complexes. Un problème central en géométrie tropicale est de déterminer quelles propriétés peuvent être remontées de la courbe tropicale aux courbes algébriques en question. Le théorème de Patchwork de Viro permettant de recoller'' des courbes algébriques réelles est un exemple de ce type de problématique. Le but de cet exposé est d’expliquer les méthodes tropicales à travers le problème detropicalisation'' des points d’inflexions d’une famille de courbes algébriques planes. Une application de cette étude est l'étude des répartitions possibles des points d'inflexions réels sur une courbe réelle plane. Ce travail est en commun avec Lucia Lopez de Medrano.
On étudie dans cette thèse la relation entre les catégories finies et les matrices carrées positives, ensuite on arrive à étudier l'état de l'ensemble Cat(M) : s'il est vide ou non et déterminer ses bornes si c'est possible.
Liquid impact is a key issue in various industrial applications (seawalls, offshore structures, breakwaters, sloshing in tanks of liquefied natural gas vessels, wave energy converters, offshore wind turbines, etc). Numerical simulations dealing with these applications have been performed by many groups, using various types of numerical methods. In terms of the numerical results, the outcome is often impressive, but the question remains of how relevant these results are when it comes to determining impact pressures. The numerical models are too simplified to reproduce the high variability of the measured pressures. In fact, for the time being, it is not possible to simulate accurately both global and local effects. Unfortunately it appears that local effects predominate over global effects when the behaviour of pressures is considered. Having said this, it is important to point out that numerical studies can be quite useful to perform sensitivity analyses in idealized conditions such as a liquid mass falling under gravity on top of a horizontal wall and then spreading along the lateral sides. Simple analytical models inspired by numerical results on idealized problems can also be useful to predict trends. The talk is organized as follows: After an introduction on some of the industrial applications, it will be explained to what extent numerical studies can be used to improve our understanding of impact pressures. Results on a liquid mass hitting a wall obtained by various numerical codes will be shown.
(suite de l'exposé précédent) On propose une sémantique de jeux pour le langage concurrent CCS (Milner), dont l'ingrédient principal est une catégorie de ``parties'' suffisamment générale pour contenir à la fois une notion de partie en monde clos (quand les joueurs ne peuvent pas interagir avec le monde extérieur) et une notion de vue (ce qu'un joueur retient d'une partie). Les stratégies sont définies sur les vues, puis sont munies (1) d'une opération d'extension à toutes les parties et (2) d'une opération de recollement, qui permet de faire jouer une équipe contre une autre. Ces deux opérations permettent de définir une équivalence de test équitable, analogue à celle donnée indépendamment pour CCS par Cleaveland et al d'une part et Brinksma et al d'autre part, qui compare les stratégies selon leurs réactions à des tests. On donne une traduction de CCS en termes de stratégies et on donne des résultats de comparaison de la sémantique induite avec la bisimilarité faible et avec l'équivalence de test équitable originale.
On sait définir, après Kashiwara, Brylinski le cycle caractéristique d’un faisceau constructible. On tentera de répondre à la question suivante : comment définir un tel objet dans le contexte des espaces d’arcs ? et on donnera des exemples, notamment celui du cycle caractéristique des cycles proches motiviques d’une fonction.