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Le travail présenté est une collaboration avec Marius Mitrea, professeur à University of Missouri, Columbia. On s’intéresse aux équations de Navier-Stokes non compressibles pour des conditions au bord de Dirichlet dans des domaines bornés en dimension 3, sans imposer a priori de régularité au bord. La première difficulté est de donner un sens aux équations dans un tel cadre. On montre ensuite l’existence locale de solutions régulières à la Kato pour des données initiales dans un espace critique. Dans le cas où le domaine est àbord lipschitzien, les solutions obtenues ont la meme régularité que dans le cas de domaines réguliers. La preuve repose sur la caractérisation du domaine de l’opérateur de Stokes, ou plutot de ses puissances fractionnaires. http://junon.u-3mrs.fr/monniaux/chambery08.pdf
Dans cet exposé, nous donnons une caractérisation très complète des courbes singulières pour une distribution D générique (la notion de généricité utilisée ici est très forte car générique signifie appartenant à un ouvert dense de l'ensemble des distributions, dont le complémentaire est de codimension arbitrairement grande). Nous établirons que, si D est générique, toute courbe singulière admet un unique relèvement extrémal par le principe du maximum de Pontryagin et que le contrôle associé à la trajectoire se calcule presque partout par feedback à partir de ce relèvement. Ceci nous permet de montrer en particulier que, si D n'est pas de dimension 2, une métrique sous-riemannienne (D,g) générique n'admet pas de trajectoire minimisante singulière, ce qui à son tour a de nombreuses conséquences sur la régularité de la distance et des sphères sous-riemanniennes.
Un automate cellulaire est un modèle de calcul parallèle synchrone, qui consiste en une juxtaposition d'automates d'état fini (cellules) dont l'état évolue dans le temps en fonction de celui de leurs voisins. Malgré la simplicité de cette règle locale, des comportements très variés peuvent être observés dans l'évolution d'une population de cellules.
Nous présentons ici quelques notions topologiques décrivant ces dynamiques. Nous nous intéressons en particulier à la nilpotence, qui correspond à un comportement ultimement stable. Nous en donnons une caractérisation utilisant la trace, qui est le mot infini représentant la suite des états pris par une cellule donnée.
Après avoir exposé quelques motivations de ce travail dans la sphère de l'optimisation : méthodes de gradient, minimisation alternée..., nous montrerons comment les inégalités de Lojasiewicz peuvent se caractériser dans un cadre relativement général, ie celui des fonctions convexes à un carré près dans les espaces de Hilbert. On examinera en particulier les reformulations en termes de ``bornes d'erreurs'', de lipschitzianité de l'application sous-niveau, de talweg ou encore de flots de sous-gradient. Quelques résultats positifs et négatifs concernant les fonctions convexes seront évoqués.
Voir la page web idoine.
Dans cette exposé nous étudions les solutions, éventuellement non-bornées et de signe quelconque, des équations de Lane-Emden-Fowler dans des domaines non-bornés. Nous démontrons divers théorèmes de classification ainsi que des résultats de type Liouville. Notre analyse indique l'existence d'un nouvel exposant critique. Ce nouvel exposant critique est plus grand que l'exposant critique classique et il dépend de la dimension ainsi que de la géometrie du domaine considéré.
On donnera les ingredients principaux de la construction du complexe de Morse-Smale a coefficients dans Z_2.
On propose une extension naturelle du λ-calcul autorisant la formation de combinaisons linéaires de termes. Ceci reflète dans la syntaxe la sémantique quantitative du λ-calcul simplement typé dans les espaces de finitude, où les types sont interprétés par des espaces vectoriels particuliers, et les λ-termes par des fonctions entre ces espaces.
On étudie les effets de la présence de coefficients scalaires sur la réduction: après avoir étendu la β-réduction en une relation contextuelle et confluente, on s'intéresse à la cohérence du calcul et à des propriétés de normalisation dans un cadre typé.
On établit enfin une correspondance entre ce λ-calcul algébrique et le λ-calcul linéaire-algébrique d'Arrighi et Dowek en montrant qu'ils correspondent à deux stratégies de réduction (par nom et par valeur) d'une syntaxe commune.
Cet exposé a pour but de nous montrer que le problème de modélisation de l’évolution cinématique d’une voiture avec n remorques étudié par F. Jean et qui est décrit par une distribution de Goursat sur l’espace de configuration R^2 \times (S1)^{n+1}, se généralise en un problème de modélisation cinématique du bras articulé de longueur n sur R^{k+1} de sorte qu’à cette modélisation est naturellement associée une distribution multi-drapeaux spéciaux. On montre une généralisation des singularités construites par F.Jean dans ce contexte en liaison avec les singularités définies par P.Mormul pour les distributions drapeaux spéciaux.
L'équipe EDP organise une demi-journée en la mémoire de Thomas Lachand-Robert (18/12/1966--23/02/2006).
Programme:
-- 13h50-14h00. Petite introduction''. <p> -- 14h00-15h00. François Hamel (Université de Marseille). <p>Inégalités de réarrangement et optimisation de formes''.
-- 15h00-15h30. Pôt en la mémoire de Thomas Lachand-Robert.
-- 15h30-16h30. Serguei Nazarov (St Petersburg).
A criterion of the continuous spectrum for elliptic systems on peak-shaped domains.
Software specifications, Software/Hardware standards like RFCs, patents etc and Mathematical proofs are normally written in plain natural language. Natural languages are rich, complex, and ambiguous. Having this in mind, Formal methods try to solve this problem by replacing natural languages with rich mathematical formalisms which are understood by model checkers or theorem provers. They are very precise, accurate and clear but not easily understood by domain experts such as Software designers, programmers, engineers and Mathematicians.
This project is an attempt to make a connection between formal and natural languages. We are developing a controlled natural language having large coverage, which will be good enough for writing Software Specifications and Mathematical Proofs interactively.
We are currently working on parsing and translation of Mathematical proofs written in Natural language (English). Therefore I'll talk on Mathematical proofs for most of the time. Specifically I'll explain the implementation details.
Project homepage: http://www.lama.univ-savoie.fr/~humayoun/phd/index.html .
Nous définissons deux suites finies d'invariants locaux en géométrie sous-analytique réelle. L'une est l'équivalent réel des caractéristiques évanescentes de Kashiwara (dont on sait en géométrie complexe qu'elles sont des combinaisons linéaires des multiplicités des variétés polaires), l'autre la localisation des courbures de Lipschitz-Killing (et contient donc la densité locale). Nous montrons que chaque terme d'une suite est combinaison linéaire des termes de l'autre et varie continument le long des strates d'une stratification de Verdier (ou (b*)-régulière) d'un sous-analytique fermé. Il s'agit de la version réelle du théorème de Teissier/Henry-Merle selon lequel la condition de Whitney équivaut à la constance des multiplicités des variétés polaires.
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Programme:
On se propose d'étudier les régimes périodiques des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre avec un terme source périodique en temps. L'idée consiste à se ramener au problème stationnaire associé à l'hamiltonien effectif, moyenné en temps, plus simple à étudier. Notre analyse reposera sur la notion de constante ergodique cf. Lions, Papanicolaou, Varadhan. Un autre problème abordé sera celui du comportement en temps long. On montre la convergence vers des solutions périodiques ou fronts périodiques en temps. Ces outils permettent d'étudier le comportement en temps long de certains modèles de dynamique des populations.
On étudie la question de l’existence d’un modèle non-syntaxique du lambda calcul appartenant aux sémantiques principales et ayant une théorie équationnelle ou inéquationnelle r.e. (récursivement énumérable).
Cette question est une généralisation naturelle du problème de Honsell et Ronchi Della Rocca (ouvert depuis plus que vingt ans) concernant l’existence d’un modèle continu de lambda-beta ou lambda-beta-eta. On introduit une notion adéquate de modèles effectifs du lambda-calcul, qui couvre en particulier tous les modèles qui ont été introduits individuellement en littérature, et on prouve que la théorie inéquationnelle d’un modèle effectif n’est jamais r.e.; en conséquence sa théorie équationnelle ne peut pas être lambda-beta ou lambda-beta-eta.
On montre aussi que la théorie équationnelle d’un modèle effectif vivant dans la sémantique stable ou fortement stable n’est jamais r.e. En ce qui concerne la sémantique continue de Scott, on démontre que la théorie inéquationnelle d’un modèle de graphe n’est jamais r.e. et qu’il existe beaucoup de modèles de graphes effectifs qui ont une théorie équationnelle qui n’est pas r.e.
Aujourd'hui, la compréhension et le contrôle de phénomènes complexes issus de la dynamique des fluides nécessitent le développement et l'utilisation d'outils de simulation numérique spécifiquement conçus et adaptés au contexte applicatif. Ceci permet de garantir la fiabilité et la pertinence des résultats obtenus, et constitue donc un enjeu majeur pour une multitude d'applications, notamment industrielles ou environnementales. Dans cet exposé, nous présentons la mise au point d'un schéma numérique hybride volumes finis / éléments finis basé sur un splitting en temps, pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles à densité variable. On montre en particulier que ce schéma permet de simuler des phénomènes instables de type Rayleigh-Taylor, en alliant précision et robustesse. Puis nous simulons l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible en régime transitoire au dessus d'une marche descendante par une méthode vortex pour l'étude des zones rotationnelles. Une stratégie de contrôle actif est alors développée, permettant d'affiner la compréhension du processus de déclenchement tourbillonnaire et de le contrôler.