Il s'agit d'un travail en collaboraion avec Gérard Philippin de l'Université Laval à Québec. Dans cet exposé, nous nous intéressons au produit de moment d'inertie sur un domaine, ainsi que des moments d'inertie sur le bord d'un domaine. Dans chacun des cas, nous cherchons quels sont les domaines du plan d'aire fixée qui minimise ces produits. Nous montrerons également comment ce travail est connecté à une inégalité isopérimétrique satisfaite par les premières valeurs propres de l'opérateur de Stekloff.
Cet exposé traite de l'évolution quasi-statique de fissures dans des films minces fragiles obéissant au critère de Griffith. Le point de départ est un cylindre tridimensionnel d'épaisseur arbitrairement petite. L'existence d'une évolution quasi-statique du modèle de Francfort-Marigo a été démontrée par Dal Maso-Francfort-Toader et l'on cherche à savoir comment celle-ci se comporte lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro. Tout d'abord, le problème statique sera présenté au moyen d'une analyse par Gamma-convergence avec une énergie de surface ne donnant pas de compacité dans l'espace SBV des fonctions spéciales à variation bornée. Il sera démontré que l'énergie de surface limite (bidimensionnelle) est toujours de type Griffith et que l'énergie de volume est la même que celle obtenue par Le Dret-Raoult dans les espaces de Sobolev. Ensuite, l'analyse asymptotique de l'évolution quasi-statique sera présentée dans le cas de solutions uniformément bornées. En particulier, il sera démontré qu'elle converge en un certain sens vers une évolution quasi-statique associée au modèle Gamma-limite.
In the talk I discuss the crack initiation problem in a hyper-elastic body governed by a Griffith's type energy. The main tool employed to address the problem is a local minimality result for a free discontinuity functional F involving bulk and surface energies: under general assumptions concerning the shapes of the admissible cracks, the uncracked configuration turns out to be a local minimizer of F.
Cet exposé traitera de l'existence de solutions fortes pour Navier-Stokes compressible isotherme dans des espaces de Besov critiques pour le scaling du système. On montrera notamment l'existence de solutions fortes pour des données à indices de régularité négatifs. De plus cet exposé fera un lien avec le système de type Korteweg c'est à dire avec un terme de capillarité.
Une session de travail les 29, 30 Mai au sein du groupe ModCan (Modélisation Cancer) avec Bordeaux (T. Colin, O. Saut), Chambery, Grenoble (Claude Verdier), Lyon (F. Billy, Emmanuel Grenier, Benjamin Ribba), Turin (D. Ambrosi, L. Preziosi) est organisee au LAMA.
On considère l'équation de Boltzmann pour un gaz à deux composantes lorque le nombre de Knudsen devient petit. Une des 2 composantes satisfait à des conditions de bord de type données aux bords rentrantes et l'autre composante satisfait à des conditions de bord de type Maxwell diffuses. La solution du problème est alors rechechée sous la forme d'un développement asymptotique de type Hilbert avec un reste contrôlé.
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Le contrôle quantique, c'est-à-dire le contrôle de processus physico-chimiques par laser, a connu de nombreux développements - tant théoriques qu'expérimentaux - au cours de la dernière décennie. Parallèlement à l'expérimentation, la simulation numérique a contribué de manière significative à la conception de champs lasers efficaces. Nous présentons ici une classe d'algorithmes d'optimisation associée aux fonctionnelles de coût rencontrées en chimie quantique, les schémas monotones. Basés sur des résolutions itératives de l'équation de Schrödinger, ces algorithmes ont la particularité de faire croître de manière monotone les fonctionnelles considérées. D'un point de vue numérique, une discrétisation en temps adaptée a été conçue de manière à préserver cette propriété au niveau du schéma de calcul. La convergence de la suite des champs de contrôle Laser ainsi obtenue est prouvée en utilisant l'inégalité de Lojasiewicz. Enfin, nous présentons une méthode de parallélisation en temps de ces schémas qui permet, lors de premiers tests numériques, de diminuer d'un ordre de grandeur le coût computationnel de l'optimisation, sans pour autant modifier le champs laser limite.