Environmental changes threaten many species and ecosystems. To assess their impacts, we use a mathematical approach based on reaction dispersion models. I will investigate evolutionary adaptation of population structured by a phenotypic trait under a changing environment. I will derive PDE model from stochastic model and using Hamilton-Jacobi approach and large deviation technics, I will present some approximations of these models. Then I will present a new approach to track ancestral lineages in quantitative genetic model.
This work deals with the interaction of waves with a floating structure immersed in a 2D fluid in coastal area. The horizontal plane is decomposed into two regions: the exterior region where the surface of the fluid is in contact with the air, and the interior region where it is in contact with the bottom of the object. In the exterior region, we have the standard equations, where the surface is free but the pressure is constrained (equal to the atmospheric pressure). In the interior region, this is the reverse: the pressure is free but the surface is constrained, which changes the structure of the equations. Finally, coupling conditions between both regions are needed. We show how to implement this program in the case where the waves are described by the nonlinear dispersive Boussinesq equations. We also show a numerical method that exploits the added-mass effect and the dispersive boundary layer.
Dans cet exposé, nous aborderons la problématique de l’observabilité de systèmes d'EDPs linéaires, notamment des systèmes hyperboliques du premier ordre. Nous examinerons en particulier le coût de la détection de paquets d’ondes hautes fréquences. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Roberta Bianchini et Vincent Laheurte.
On considère un écoulement de fluide incompressible visqueux dans une boite B (dans R^n) autour d'un obstacle K (dans B), avec au bord de K une condition de Navier, et on s’intéresse à la minimisation de la traînée parmi tous les obstacles K de mesure fixée. Je présenterai des résultats théoriques d'existence en toute dimension et de régularité en dimension 2 de tels minimiseurs.
We consider the minimization/maximization problem of the product Tp(Ω)λp(Ω), where Ω varies among different classes of admissible sets. Here Tp and λp denote respectively the p-torsional rigidity and the p-principal frequency associated to the p-Laplace operator. We present some new results in the case p≠2 and we list some interesting open problems.
Les problèmes de criticité de réacteurs nucléaires sont un excellent exemple de couplage de modèles physiques. L’équation de diffusion des neutrons dépend de l’enthalpie du fluide par l’intermédiaire de ses coefficients, et le système des équations de l’hydrodynamique permet de calculer l’enthalpie du fluide en fonction du terme source généré par la répartition des neutrons. Traditionnellement, la résolution de ces problèmes se fait en couplant deux codes numériques sur chacun des deux modèles, avec l’apparition de problèmes d’instabilités numériques. Nous proposons d’étudier, dans un cadre simplifié (approximation Bas Mach et système en dimension 1 d’espace) le système couplé. Nous montrons que ce système (dont l'inconnue est le triplet ($phi$: densité de probabilité de neutrons, $h$ enthalpie, $k$ facteur multiplicatif)) admet, sous des hypothèses raisonnables, une unique solution. Nous avons d'une part utilisé ce résultat pour effectuer le traitement des incertitudes sur les coefficients dans l'équation de neutronique. Plus surprenant, le type de représentation utilisée à partir de ces coefficients fait varier de manière très importante le facteur multiplicatif, et le couplage des codes est beaucoup plus difficile que l'étude directe du modèle couplé.
On considère une approximation de type film mince du problème de Muskat qui décrit l'évolution spatio-temporelle des hauteurs de deux fluides superposés ayant des densités et des viscosités différentes et subissant l'influence de la gravité. La dynamique est décrite par un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques dégénérées d'ordre deux dont la matrice de diffusion n'a pas d'élément identiquement nul (diffusion croisée). D'une part, on obtient l'existence de solutions faibles bornées pour le problème de Neumann dans un ouvert borné. D'autre part, pour le problème de Cauchy, on classifie les solutions autosimilaires et on étudie leur stabilité. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Ahmed Ait Hammou Oulhaj, Clément Cancès (Lille), Claire Chainais-Hillairet (Lille), Joachim Escher (Hannover) et Bogdan-Vasile Matioc (Regensburg).
We prove dispersive estimates for two models : the adjacency matrix on a discrete regular tree, and the Schrödinger equation on a metric regular tree with the same potential on each edge/vertex. The latter model can be thought of as an extension of the case of periodic Schrödinger operators on the real line. We establish a t^(-3/2)-decay for both models which is sharp, as we give the first-order asymptotics.
Dans cet exposé, il s’agira de dresser un panorama général (non exhaustif) de différents axes de recherche actuels dédiés à la modélisation et la simulation numérique en océanographie. J’évoquerai notamment les difficultés et les enjeux liés à la modélisation grande échelle et littorale ainsi qu’un bref aperçu des approches numériques récemment développées pour ces problèmes. Plus particulièrement, nous verrons quels sont les principaux obstacles induits par les modèles dispersifs classiques (Boussinesq, Green-Naghdi...), et étudierons dans quelle mesure une nouvelle classe de modèles permet de contourner une partie de ces difficultés. Il s’agit de modèles hyperboliques permettant, dans la limite de certains paramètres de relaxation, de retrouver les modèles dispersifs usuels. Leur structure est de fait particulièrement adaptée à la mise en oeuvre numérique, que ce soit en termes de difficultés d’implémentation, mais aussi en vue de la gestion des conditions aux limites ou encore la décroissance de l’énergie mécanique discrète, qui sont des critères essentiels dans la plupart des contextes opérationnels. Nous nous baserons sur un modèle récemment proposé par Gaël Richard (Université Grenoble Alpes, INRAE) pour discuter d’une approche numérique en cours d’élaboration, en collaboration avec le SHOM (Service Hydrographique et Océanographique de la Marine).
In this talk, I discuss how non-Newtonian fluids with almost arbitrary rheology can be modeled within a unified first order-hyperbolic formulation of continuum fluid and solid mechanics.
During this seminar I will start with a brief introduction to sediment transport processes. Then, I will present how these processe can be modeled and simulated in the framework of the two-fluid approach by using canonical configurations of increasing complexity. At last, I will show the application of the two-fluid methodology to piping and scouring around hydraulic structures which are challenging engineering problems.
Lors de cet exposé, je discuterai de l'obtention de mélanges de fluide compressibles. J'essaierai de décrire plusieurs approches du problème qui sont issus de collaborations avec C. Burtea, M. Hillairet et F. Lagoutière en espérant présenter une introduction au sujet qui montre l'intérêt d'approches mathématiques.
In this talk I will present some of the works developed with the aim to obtain a relevant mathematical model for (mainly) the bedload sediment transport. This problem is classically approximated by the Saint-Venant-Exner system but it has some drawbacks: the mass conservation is not ensured, the gravitational effects are not originally included and the system does not have an associated energy balance. In the first part I will show how we obtained a Saint-Venant-Exner type model from a formal asymptotic derivation that resolves these inconveniences. In a second work the bedload problem is tackled with a ``classical'' bilayer shallow model that serves to any flow regime, weak or strong, with the particularity of converging to the previous SVE problem for the slow regime. This model presents also an advantage from a numerical point of view since the gravitational effects are naturally included in the system. These works have been developed in collaboration with E. Fernández-Nieto, T. Morales and C. Escalante.
L'exposé sera dédié à l'étude d'un système de particules en interaction dont la dynamique est purement stochastique (markovienne), et qui appartient à la famille des processus d'exclusion (i.e. une seule particule autorisée sur chaque site du réseau) avec contraintes cinétiques. Ces contraintes microscopiques sur la dynamique stochastique provoquent une transition de phase vers un état totalement ``absorbant'', lorsque la densité de particules atteint une certaine valeur critique. De plus, le comportement macroscopique de ce système, obtenu après une limite hydrodynamique dans une échelle de temps diffusive, est décrit par une EDP déterministe qui appartient à la famille des problèmes à frontière libre, ou problèmes de Stefan. Ce travail est en collaboration avec O. Blondel, C. Erignoux and M. Sasada et repose sur deux récentes publications.
The purpose of this paper is to investigate the stabilization of a locally coupled wave equations with non smooth localized viscoelastic damping of Kelvin-Voigt type and localized time delay. Using a general criteria of Arendt-Batty, we show the strong stability of our system in the absence of the compactness of the resolvent. Finally, using frequency domain approach combined with the multiplier method, we prove a polynomial energy decay rate of order 1/t.
Dans les matériaux métalliques, les phénomènes plastiques s’expliquent grâce à des défauts du réseau cristallin sous-jacent : les dislocations. C’est pourquoi une approche multi-échelle nécessite de comprendre le comportement élémen- taire d’une dislocation. On peut ainsi chercher à caractériser sa forme, sa loi de mobilité, sa propension à engendrer de nouvelles dislocations... Lors de ce séminaire, nous présentons un modèle de dislocations couplant des aspects discrets et continus de la matière (généralisant l’équation classique de Peierls-Nabarro). Il décrit les dislocations en régime stationnaire (i.e. se mouvantà vitesse constante) et repose sur l’équation de Weertman : −(−∆)^(1/2)η + c ∂x η = F'(η) dans R. L’objectif est de caractériser quelques unes des propriétés mathématiques de cette équation intégrodifférentielle non-linéaire et de proposer une stratégie de résolution numérique. Nous conclurons sur une récente extension complètement dynamique de ce modèle.
La simulation directe du phénomène de propagation des vagues à l'aide des équations d'Euler ou de Navier-Stokes à surface libre est complexe et coûteuse numériquement. Certains phénomène aux grandes échelles sont bien décrit par des modèles opérationnels à dimension réduite comme par exemple les équations de green-Naghdi; toutefois, ce modèle nécessite des techniques plus avancées pour imposer les conditions aux limites. Puisque les problèmes sont posés initialement dans l'espace très large, des conditions aux limites spéciales pour le traitement numérique sur un domaine d’intérêt sont nécessaires. Dans un premier temps, je présenterai des conditions aux limites transparentes dérivées pour les équations de Green-Naghdi linéarisées, et des validations numériques sont proposées. Les tests montrent que des conditions aux limites similaires peuvent s'appliquer pour la simulations d'ondes rentrantes. Dans un deuxième temps, je considérai une technique de relaxation pour un système Green-Naghdi proposé récemment, présentant l'avantage de se mettre sous forme hyperbolique. En particulier, ce formalisme nous permet d'appliquer la technique de Perfectly Matched Layers (PML) pour traiter les ondes sortantes et rentrantes. Ce travail est commun avec Pascal Noble.
In this talk, I'll investigate the stability of three models of systems. In the first and the second models, a Euler-Bernoulli beam and a wave equations coupled via boundary connections is considered. The localized non-smooth fractional Kelvin-Voigt damping acts through one of the two equations only, its effect is transmitted to the other equation through the coupling by boundary connections. In these two models, we reformulate the system into an augmented model and using a general criteria of Arendt-Batty, we show that the system is strongly stable. For the first model, where the dissipation acts through the wave equation, by using frequency domain approach, combined with multiplier technique we prove that the energy decays polynomially with rate t^{frac{-4}{2- α }} . For the second model, the dissipation acts through the beam equation. We prove using the same technique as for the first model combined with some interpolation inequalities and by solving ordinary differential equations of order 4, that the energy has a polynomial decay rate of type t^{frac{−2}{ 2−α}} . Finally, in the third model, we consider an Euler-Bernoulli beam with a localized non-regular fractional Kelvin-Voigt damping. We show that the energy has a polynomial decay rate of type t^{frac{−2}{1−α}} , where α ∈ (0,1).