Les réseaux de nano-fils ferromagnétiques représentent maintenant dans le domaine de la nano-électronique. Les propriétés géométrique de ces objets conditionnent la dynamique des charges magnétiques qui peuvent ainsi être piégées et être utilisées dans les cadre de systèmes de stockage d’information particulièrement stables. Dans cet exposé, nous proposerons un aperçu des modèles existants de nano-fils vus comme structures asymptotiques d’objets tridimensionnels. Ensuite, nous nous concentrerons sur la modélisation des connexions entre objets et la version discrète du modèle ainsi obtenu.
In this talk I will present some recent work, with H. Michalewski, on the study of an extension of MSO on infinite trees with the so-called ``measure quantifier''. This kind of research is motivated, as I will discuss, by a long-standing open problem in the field of verification of probabilistic programs. I will state a negative (i.e., undecidability) result but also present some interesting (currently) open problems.
On montre que toute famille de singularités analytiques, réelles ou complexes, équisingulière au sens de Zariski, peut être trivialisée par un homeomorphisme semi-algébrique, arc-analytique, et analytique par rapport au paramètre. Cela montre en particulier la conjecture de fibration de Whitney : l’existence, pour toute variété analytique complexe, d’une stratification qui possède localement un feuilletage (w)-régulier. Une telle stratification peut être construite de manière algorithmique. (travail en collaboration avec Laurentiu Paunescu)
We prove that if a linear equation, whose coefficients are continuous rational functions on a nonsingular real algebraic surface, has a continuous solution, then it also has a continuous rational solution. This is known to fail in higher dimensions. (Joint work with K. Kurdyka)
Les effets de rugosité font l'objet de nombreuses expériences et travaux de modélisation en mécanique des fluides, notamment en microfluidique ou pour l'étude d'écoulements turbulents. Du point de vue mathématique, il s'agit de problèmes d'homogénéisation dans lesquels des motifs géométriques présents sur la paroi imposent de nouvelles contraintes sur l'écoulement lorsque les échelles caractéristiques des aspérités tendent vers zéro. Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats connus décrivant les effets de rugosité, ainsi qu'un résultat récent concernant un type de paroi spécifique, les riblets ondulés (``wavy riblets''), obtenu en collaboration avec Francisco Suarez-Grau (Université de Séville). Nous présenterons enfin un travail en cours sur l'analyse des effets de rugosité pour un modèle de turbulence.
L’objet de cette présentation est d’introduire une généralisation du théorème de compacité en temps d'Aubin en prenant en compte le fait qu'en analyse numérique les espaces considérés dépendent de la discrétisation spatiale utilisée. Ensuite je proposerai une version qui pourra s’appliquer dans un contexte numérique. Nous utiliserons ensuite cette version discrète dans le cadre d’une discrétisation MAC d’un modèle simplifié du système de Navier-Stokes compressible, introduit par Lions (1998), et qui trouve son application dans la dynamique des vortex dans la théorie de Ginzburg-Landau sur la supraconductivité.
J'expliquerai comment, dans un travail commun avec C. Miller, nous montrons que le nombre de points rationnels de hauteur au plus T, dans certaines courbes transcendantes, est borné par a.log^bT où a et b sont réels. Les courbes que nous considérons ne sont pas nécessairement o-minimales ni compactes.
We introduce location graphs, a process calculus framework for modeling dynamic component systems. A key aspect of the framework is its ability to model different forms of component composition, dynamic component structures with sharing, and different forms of separation and encapsulation constraints. We present the operational semantics of the framework and hint at a type system for location graphs.
Climate research is faced with a multitude of scientific problems that originate from a wide range of scientific disciplines. Most often, climate research is associated intuitively with atmosphere-ocean science, yet this constitutes only the baseline. Studies of floods and droughts, for instance, require insight from Hydrology, and research into climate impacts'' calls for input from sociology, economy, and ecology. Mathematics has many different roles to play in this challenging research field. In this lecture I will discuss three examples that highlight very different types of contributions mathematics can and does make to deepen our understanding of geophyical fluid dynamics, to help extracting the essence behind complex observational and simulation data, and to support difficult interdisciplinary dialogues. Specifically, these examples involve multiple scales analyses of atmospheric motions, novel approaches to complex time series analysis, and a mathematical formalization of the notion ofvulnerabilty''.
Soit V une variété algébrique affine complexe. Le calcul exact des points critiques d'une fonction polynomiale f définie sur V est une routine centrale dans plusieurs algorithmes en géométrie algébrique réelle et en optimisation. En supposant que la cloture projective de V est lisse et sous des hypothèses de généricité sur f, nous montrons des bornes sur le degré du lieu formé par les points de V où le gradient de f appartient à la somme de l'espace normal à V et d'un espace linéaire générique. Ces bornes dépendent du degré de f et des degrés des classes polaires de la cloture projective de V. À l'aide de ces bornes et en utilisant un algorithme récent de Bank, Giusti, Heintz, Matera, Lecerf et Solerno, nous montrons qu'une paramétrisation rationnelle des points critiques de f sur V peut être calculée avec une complexité arithmétique essentiellement quadratique (à des facteurs logarithmiques près) en le nombre de points critiques complexes et polynomiale en les autres paramètres du problème. Travail commun avec Mohab Safey El Din.
L'observation à un instant T du mouvement brownien d'un nuage de points indistinguables dont on connaît la position initiale conduit naturellement au problème de transport optimal de Monge, comme on le comprend dorénavant bien à la suite d'un article de Schroedinger datant des années 30. En poussant un peu plus loin l'analyse, à l'aide du principe de grandes déviations et de techniques de calcul des variations, on arrive à un système dynamique de particules liée au groupe symétrique, dont on peut ensuite dériver par analyse asymptotique des modèles classiques de mécanique, tels que la gravitation de Newton et l'hydrodynamique d'Euler.
Directed algebraic topology is a young subject which takes inspiration from homotopy theory and concurrent processes. Differently from algebraic topology, it studies situations in which paths are, in general, not invertible. For this reason directed algebraic topology is particularly suitable for modelling non-reversible phenomena like concurrent processes, where processes do not reverse. In this talk, based on [1], I start from concurrent processes and show how directed algebraic topology is a natural model for it. [1] Martin Raussen, ``Contributions to Directed Algebraic Topology: with inspirations from concurrency theory'', Doctoral Thesis, Department of Mathematical Sciences, Aalborg University.
Les terrains de jeux sont des catégories double avec de la structure et des propriétés supplémentaires. Les quelques exemples de terrains de jeux connus s'appuient sur des constructions similaires. Je vais présenter une généralisation de cette construction de catégories double à partir de données plus simples que l'on appellera ``signature''. Moyennant certaines hypothèses sur la signature, on parvient à montrer une propriété cruciale des terrains de jeux : la propriété de fibration. On appliquera cette construction pour construire un terrain de jeux pour les jeux Hyland-Ong, et on comparera la structure obtenue aux structures classiques dans ces jeux.
Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés aux modèles d’écoulement classiques utilisés notamment en océanographie côtière. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu pour des résolutions d’ordre arbitraire. L’approche est finalement étendue aux équations dispersives, et plus précisément à une nouvelle famille d’équations Green-Naghdi. Des validations numériques seront proposées pour évaluer la version opérationnelle 2d sur maillages triangulaires venant d’être développée.
Etant donnée une surface singulière (X,0) , John Nash a proposé l'étude de l'espace des arcs passant par la singularité; cet espace est de dimension infinie mais admet un nombre fini de composantes irréductibles. J. de Bobadilla et M.Pe Pereira ont démontré qu'il y avait autant de composantes irréductibles que de diviseurs irréductibles exceptionnels de la résolution (abstraite) minimale. Avec H.Mourtada, nous nous posons la question ``inverse'': peut-on caractériser /obtenir une résolution de la singularité via l'espace des arcs.Trouver une résolution abstraite via l'espace des arcs est finalement trop ambitieux. Par contre nous obtenons une résolution plongée torique des singularités simples via les espaces de jets (en utilisant un th de Ein-Lazarsfeld-Mustata qui relient les valuations divisorielles avec des composantes irréductibles des espaces des arcs.)
On s'intéresse au comportement de grande échelle de solutions d'EDP linéaires à coefficients aléatoires. La théorie qualitative de l'homogénéisation assure que de telles solutions sont proches de solutions d'EDP à coefficients constants, ``homogénéisés''. Le but de l'exposé sera de présenter une nouvelle méthode permettant de rendre cet énoncé de convergence quantitatif, en supposant que les coefficients sont suffisamment mélangeants. Travail en collaboration avec S. Armstrong et T. Kuusi.
J'introduirai une version non archimédienne du link d'une singularité. Celle-ci sera un proche parent d'un espace analytique non-archimedien (à la Berkovich) sur un corps trivialement valué. Après avoir décrit la géométrie et la structure analytique de ce link, j'en déduirai des informations sur les résolutions des singularités des surfaces.