A partir d'une formule de Gauss-Bonnet pour les germes d'ensembles sous-analytiques fermés, on obtient une caractérisation de l'obstruction d'Euler d'un germe d'ensemble analytique complexe en fonction des courbures de Lipschitz-Killing de sa partie régulière.
Je parlerai d'un travail récent qui se trouve à l'intersection entre la logique et la complexité algorithmique. Depuis plusieurs années, de nombreux systèmes logiques capturant des classes de complexité ont été étudiés, certains obtenus comme des systèmes dérivés de la logique linéaire de Girard -- les logiques linéaires bornées. En étudiant des modèles mathématiques de logiques linéaires bornées, on peut montrer une correspondance entre une hiérarchie de classes de complexité et une hiérarchie d'objets mathématiques -- les graphages. Ce résultat ouvre la porte à l'utilisation d'invariants de cohomologie définis sur les graphages en complexité.
Weighted automata are a structure that has many applications in computer science (speech recognition, natural language processing, image processing, quantitative modelling, etc). Weighted language equivalence is one possible semantics for these weighted automata. This equivalence is decidable for automata with weights on a field, but the proof relies heavily on the properties of fields. However, weighted automata can be defined more generally on a semiring, or even on structures where the addition is defined only partially. This talk explains how the result of decidability for weighted language equivalence for automata on fields can be extended to a decidability result for a certain class of semirings and ``partial semirings''.
The spectral analysis of the compressible Euler equations is a key for a rigorous proof of the validity of sound-proof models for atmospheric models. Starting from an orthogonality result for the compressible eigenfunctions of a nonlinear Sturm-Liouville problem we prove Sobolev regularity of the eigenfunctions corresponding to internal waves and sound waves.
Un film liquide tombant, c'est-à-dire une couche mince de liquide s'écoulant le long d'une paroi sous l'effet de la gravité, peut se produire naturellement, par exemple sur un trottoir un jour de pluie, ainsi que dans un nombre de procédés technologiques, comme la séparation de l'air à l'aide de colonnes de distillation. Ces colonnes sont typiquement équipées de garnissages structurés servant à mettre en contact, au sein de petits canaux, un film de liquide ruisselant vers le bas et un gaz à contre-courant. La prédiction du transfert de quantité de mouvement, de masse et de chaleur entre ces deux phases est un enjeu important. Cependant, ces transferts sont très fortement modifiés par des ondes de surface qui se développent à l'interface liquide/gaz dû à l'instabilité de <
Kontsevich et Zagier ont conjecturé que si deux intégrales de fonctions rationnelles sur des domaines donnés par des inéquations de polynômes à coefficients rationnels ont la même valeur, on peut alors transformer l'une en l'autre en utilisant seulement quelques manipulations simples (comme des changements de variables). La même question se pose dans le cadre des intégrales p-adiques. Cette version là s'avère plus facile et nous prouvons l'énoncé p-adique avec Cluckers. Dans un travail en cours nous prouvons aussi l'énoncé analogue dans le cadre des intégrales motiviques. Dans cet exposé, je détaillerai les differentes versions de ces énoncés et j'expliquerai pourquoi la version p-adique est plus simple que la version réelle. Je ne présupposerai pas que l'intégration motivique soit connue.
Je ferai une présentation rallongée de l'article LICS du même nom. Il s'agit de donner une caractérisation, pour une classe importante de modèles du lambda-calcul non typé, de la pleine adéquation pour la normalisation de tête (i.e. pour H*). On montrera en effet qu'il est pour cela nécessaire et suffisant d'être hyperimmune. L'hyperimmunité est une notion que nous introduirons qui demande à ce que les comportements mal fondés du modèle ne soient pas capturables par des fonctions récursives. Ce résultat sera notamment utilisé comme prétexte et exemple pour l'introduction d'un outil central dans ma thèse: les lambda-calculs avec tests. Il s'agit d'enrichir le lambda-calcul non typé avec des opérateurs directement issus du modèle dénotationnel impliqué afin de rendre celui-ci pleinement adéquat pour notre nouvelle syntaxe. Intuitivement, ces opérateurs vont internaliser un processus d'inférence de type possiblement divergent qui tente de typer l'arbre de Böhm d'un terme.``
We investigate continuous rational maps from a compact nonsingular real algebraic variety into unit spheres. In some cases we characterize continuous maps that (a) are homotopic to continuous rational maps, or (b) can be approximated by continuous rational maps. Of course, continuous maps that satisfy (b) also satisfy (a). It remains an open problem whether the converse always holds; we show that it does under certain reasonable assumptions.
We extend the definition of Christoffel words to directed subgraphs of the hypercubic lattice in arbitrary dimension that we call Christoffel graphs. Christoffel graphs when d=2 correspond to well-known Christoffel words. Due to periodicity, the d-dimensional Christoffel graph can be embedded in a (d−1)-torus (a parallelogram when d=3). We show that Christoffel graphs have similar properties to those of Christoffel words: symmetry of their central part and conjugation with their reversal. Our main result extends Pirillo's theorem (characterization of Christoffel words which asserts that a word amb is a Christoffel word if and only if it is conjugate to bma) in arbitrary dimension. In the generalization, the map amb↦bma is seen as a flip operation on graphs embedded in ℤd and the conjugation is a translation. We show that a fully periodic subgraph of the hypercubic lattice is a translate of its flip if and only if it is a Christoffel graph.
Étant donné un polynôme f in Z[x], où x est un uplet de variables, on s'intéresse à déterminer le nombre de zéros dans l'anneau Z/mZ en fonction de m. En général, ceci est un problème difficile, mais Denef-Igusa-Meuser ont démontré que la série de Poincaré associée à f est une fonction rationelle. Ceci donne une relation (assez mystérieuse) entre les nombres de zéros dans Z/p^rZ quand p est un nombre premier fixé et r varie. Je vais donner une explication géométrique de ce résultat. L'ingrédient clé est l'existence de ``t-stratifications'' - stratifications qui, à priori, vivent dans des corps valués, mais qui induisent des stratifications de Whitney dans C et R. (En fait, les stratifications dans C et R induites par des t-stratifications sont même proche d'être des stratifications bilipschitz au sens de Mostowski.)
Nous présentons une construction algébrique qui a pour loi de composition l’unification de termes du premier ordre, et comment y représenter le calcul. La correspondance preuve-programme fournit alors une façon innovante de représenter les entiers binaires comme des fonctions dialoguant avec les programmes. Les machines abstraites que l’on peut y encoder (les observations) peuvent naturellement être vues comme des machines à pointeurs, qui parcourent l’entrée sans la modifier. On montre alors que ces observations sont suffisamment expressives pour caractériser l’espace logarithmique, et que décider de l’acceptation d’un mot par une observation est réductible au problème d’acyclicité d’un graphe, un problème également en espace logarithmique. (En collaboration avec Marc Bagnol [http://iml.univ-mrs.fr/ bagnol/], Paolo Pistone et Thomas Seiller [http://www.ihes.fr/ seiller/])
V. Kaloshin (2005) gave a method to Whitney stratify semi-algebraic sets. We correct his proof and give a more general result applying to definable sets in arbitrary o-minimal structures. (Work in collaboration with Nguyen Xuan Viet Nhan and Saurabh Trivedi.)
On s'intéresse à la modélisation des fluides supercritiques multi-espèces réactifs. Ces fluides font notamment intervenir des thermochimies non idéales et des flux de diffusion proportionnels aux gradients de potentiels chimiques. On étudie la structure du système d'équations aux dérivées partielles correspondant ainsi que la stabilité asymptotique de ces états d'équilibre. Les simulations numériques concernent les flammes d'hydrogènes transcritiques.
Dans ce travail, nous étudions la stabilisation exponentielle en dimension deux et trois des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω, autour d’un état d'équilibre donné, au moyen d'un contrôle frontière. Afin de déterminer la loi de contrôle, nous considérons un système étendu couplant les équations de Navier-Stokes avec une équation satisfaite par le contrôle sur la frontière du domaine. Alors que la plupart des approches traditionnelles appliquent un contrôle via une équation algébrique de Riccati ou via un opérateur de Stokes-Oseen par exemple, une méthode de Galerkin est proposée à la place dans cette étude. La méthode de Galerkin permet de construire le contrôle frontière et à l’aide de techniques d’estimation a priori de l'énergie, la décroissance exponentielle est obtenue. Ensuite un résultat de compacité permet alors de passer à la limite dans le système des solutions approchées.