Un corps de Hardy est un corps différentiel, pour les opérations point par point, de germes à l'infini de fonctions réelles définies sur des voisinages de l'infini. Si son sous-ensemble des germes de fonctions tendant vers l'infini à l'infini est stable par composition et inversion fonctionnelle des germes, alors cet ensemble a une structure de groupe totalement ordonné. Il n'est certes pas commutatif, mais présente des traits commutatifs permettant de simplifier l'étude d'équations et inégalités fonctionnelles, relativement à leur étude dans des groupes ordonnés généraux. Je définirai ces objets et notions, et présenterai des propriétés élémentaires de ces groupes ordonnés de germes. Je montrerai comment résoudre des équations fonctionnelles sur ces groupes dans des extensions qui sont des groupes de séries formelles généralisées, comme les transséries.
La théorie des types observationnelle (OTT) est une extension de la théorie des types dépendants conçue par Altenkirch et McBride dans les années 2000. L'idée centrale d'OTT est qu'en modifiant le concept d'égalité, il devient possible d'avoir des types quotients et des fonctions extensionnelles sans compromettre le caractère constructif de la théorie des types dépendants.
Lors de cet exposé, j'expliquerai comment combiner la théorie observationnelle d'Altenkirch et McBride avec le Calcul des Constructions, la théorie des types qui sous-tend l'assistant à la preuve Coq. En particulier, j'expliquerai comment caractériser l'égalité des types inductifs de Coq, et comment les éliminateurs des types indexés utilisent une règle de calcul délicate à intégrer à la théorie.
Si le temps le permet, j'en profiterai pour faire une démonstration de la branche expérimentale Coq-observationnel, et pour discuter d'avancées récentes dans la sémantique ensembliste de la théorie des types observationnelle.
Les compactifications équivariantes de groupes, comme les variétés toriques ou les compactifications d’espaces vectoriels, sont des familles-tests régulièrement mises à contribution dans l’étude de la répartition des points rationnels sur les variétés algébriques (conjecture de Manin-Peyre).
Notamment, à la fin des années 90, l’emploi d’outils d'analyse harmonique a permis à Victor Batyrev et Yuri Tschinkel d’établir une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur anticanonique bornée sur une variété torique, en faisant un usage clef d’une formule de Poisson adélique. Puis, au début des années 2000, ce résultat a été étendu aux corps de fonction de charactérique positive par David Bourqui. Un peu plus tard encore, une approche similaire a permis à Antoine Chambert-Loir et Yuri Tschinkel de traiter le cas des compactifications équivariantes d’espaces vectoriels sur un corps de nombres.
Ces dix dernières années, une version motivique additive de ces outils et résultats pour les compactifications d’espaces vectoriel a été développée successivement par Antoine Chambert-Loir et François Loeser puis Margaret Bilu, ce qui a servi de base à la formulation d’un principe de Manin-Peyre dans une version motivique.
L’objet de cet exposé est le fruit d'un travail en collaboration avec Margaret Bilu dans lequel nous développons une version motivique multiplicative de cette approche, laquelle nous permet de démontrer un phénomène de stabilisation motivique dans l’espace de module des morphismes d’une courbe lisse projective complexe quelconque vers une variété torique.
Dynamic processes in continuum physics are modeled using time-dependent partial differential equations (PDE), which are based on the conservation of some physical quantities, such as mass, momentum and energy. Depending on the physical phenomenon under consideration, the governing equations can exhibit some mathematical structures like differential constraints, algebraic relations, physical admissible states as well as asymptotic limits and thermodynamics compatibility. An interesting class of mathematical models is provided by symmetric hyperbolic systems that intrinsically imply all the structures listed above. When passing at the discrete level, the exact satisfaction of these structural properties is not automatically guaranteed, thus Structure Preserving numerical schemes have recently emerged with the aim of exactly discretizing at least a subset of these constraints. We will investigate and present some of our research activity carried out in the framework of the development of Structure Preserving schemes, focusing on recent contributions delivered in the last three years. In particular, we will address asymptotic preserving schemes for low Mach flows, div-curl and curl-grad preserving operators for discontinuous Galerkin methods, and a novel geometric and thermodynamically compatible finite volume method for continuum mechanics.
The energy of saline gradients is a very promising source of non-intermittent renewable energy, the exploitation of which is hampered by the lack of economically viable technology. The most investigated harvesting methods rely on selective transport of ions or water molecules through semi-permeable or ion-selective membranes, which demonstrate limited power densities of the order of a few W/m2. While in the last decade single nanofluidic objects such as nanopores of nanotubes have opened up very promising prospects with power density capabilities in the kW or even MW/m2, scale-up efforts face serious issues, as concentration polarization phenomena result in a massive loss of performance.
At the LiPhy we work on a concept of nanofluidic exchanger for power generation from saline gradients, focused on designing a nanoscale flow able to harvest the power at the output of the nanopores. We will present the study of a simple exchanger made of a selective nanoslit fed by a nanofluidic assembly. One specific feature of such an exchanger relies on the non-linear ion fluxes through the nanoslit, according to the so-called 1D Poisson-Nernt Planck equations. Such an elemental brick could be massively parallelized in stackable electricity-generating layers using standard technologies of the semi-conductors industry. We demonstrate here a scheme for rationalizing the choice of the exchanger parameters, taking into account the transport properties at all scales. The simplified numerical resolution of the three-dimensional device shows that net power densities of 300 W/m2 and more can be achieved.
We consider Maker-Breaker domination games, a variety of positional games, in which two players (Dominator and Staller) alternately claim vertices of a given graph. Dominator's goal is to fully claim all vertices of a dominating set, while Staller tries to prevent Dominator from doing so, or at least tries to delay Dominator's win for as long as possible.
We prove a variety of results about domination games, including the number of turns Dominator needs to win and the size of a smallest dominating set that Dominator can occupy. We could also show that speed and size can be far apart, and we prove further non-intuitive statements about the general behaviour of such games.
We also consider the Waiter-Client version of such games.
Co-authors (all from Hamburg University of Technology as well): Ali Deniz Bagdas, Dennis Clemens, Fabian Hamann
Orateur(e)s :
Walter Boscheri (LAMA); Camille Carvalho, (ICJ); Frédérique Charles, (LJK); Nicolae Cindea, (LMBP); Sue Claret, (LMBP); Baptiste Devyver, (IF); Martin Donati, (IF); Louis Dupaigne, (ICJ); Hugo Eulry, (UMPA); Christophe Lacave, (LAMA); Mickael Nahon, (LJK); Niami Nasr, (ICJ); Pierre-Damien Thizy, (ICJ);
Une singularité de dimension d est quasi-ordinaire par rapport à une projection finie X -----> C^d si le discriminant de la projection est un diviseur à croisements normaux. Les singularités quasi-ordinaires sont au cœur de l'approche de Jung de la résolution des singularités en caractéristique zéro. En caractéristiques positives, elles ne sont pas très utiles du point de vue de la résolution des singularités, le problème de leurs résolutions étant presque aussi compliqué que le problème de résolution des singularités en général. En utilisant une version pondérée du polyèdre caractéristique de Hironaka (ou tout simplement la géométrie des équations) et des plongements successifs dans des espaces affines de "grandes" dimensions, nous introduisons la notion de singularités Teissier qui coïncide avec les singularités quasi-ordinaires en caractéristiques zéro, mais qui en est différente en caractéristiques positives. Nous démontrons qu'une singularité Teissier définie sur un corps de caractéristique positive est la fibre spéciale d'une famille équisingulière sur une courbe de caractéristique mixte dont la fibre générique (en caractéristique zéro donc) a des singularités quasi-ordinaires. Ici, L'équisingularité de la famille correspond à l'existence d'une résolution plongée simultanée.
Travail en collaboration avec Bernd Schober.
Orateur(e)s :
Walter Boscheri (LAMA); Camille Carvalho, (ICJ); Frédérique Charles, (LJK); Nicolae Cindea, (LMBP); Sue Claret, (LMBP); Baptiste Devyver, (IF); Martin Donati, (IF); Louis Dupaigne, (ICJ); Hugo Eulry, (UMPA); Christophe Lacave, (LAMA); Mickael Nahon, (LJK); Niami Nasr, (ICJ); Pierre-Damien Thizy, (ICJ);
La théorie des types dépendants sert de fondations à une famille d'assistants à la preuve dont Agda, Coq et Lean sont trois représentants modernes. La correction de ces implémentations reposent sur des propriétés métathéoriques des systèmes de types dépendants telle que l'existence de formes canonique, la décidabilité de la conversion ou du typage, dont les preuves sont notoirement complexes. Dans cette présentation, j'expliquerai les difficultés qui se présentent pour méchaniser de telles preuves de propriété métathéorique ainsi que les solutions retenues pour établir formellement des résultats de normalisation et de décidabilité de la théorie des types de Martin-Löf dans l'assistant de preuves Coq. J'esquisserai comment ce projet donne aussi l'opportunité de développer des extensions expressives des assistants à la preuve tout en préservant des fondations solides.
La systole d'une surface hyperbolique est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur la surface. Déterminer la systole maximale possible d'une surface hyperbolique d'une topologie donnée est une question classique en géométrie hyperbolique. Je vais parler d'un travail commun avec Mingkun Liu sur la question de ce que les constructions aléatoires peuvent apporter à ce problème d'optimisation.
Je présenterai quelques avancées récentes sur la caractérisation des phénomènes de propagation qui apparaissent dans les équations semi-linéaires avec diffusion non locale de type Levy. Récemment différentes dichotomies entre propagation accélérée et propagation à vitesse constante en fonction des paramètres de décroissance du noyau et de l'ordre d'annulation en zéro de la non-linéarité considérée ont été obtenues. Je me concentrerai sur le cas monostable et sur une manière de contourner les difficultés liées au traitement des opérateurs de Levy généraux.
Consider a sparse system of n Laurent polynomials in n variables with complex coefficients and support in a finite lattice set A. The maximal number of isolated roots of the system in the complex n-torus is known to be the normalized volume of the convex hull of A (the BKK bound). Together with Frédéric Bihan and Jens Forsgård, we explore the following question: if the cardinality of A equals n+m+1, what is the maximum local intersection multiplicity at one point in the torus in terms of n and m? This study was initiated by Gabrielov in the multivariate case. We give an upper bound based on the computation of covolumes that is always sharp when m=1 and, under a generic technical hypothesis, it is considerably smaller for any dimension n and codimension m. We also present, for any value of n and m, a particular sparse system with high local multiplicity with exponents in the vertices of a cyclic polytope and we explain the rationale of our choice. Our work raises several interesting questions.
Skeletal Semantics is a meta-language to describe the semantics of programming languages. We present it through several examples, highlighting how complex features can be captured in a readable way using monads. These features range from simple effects like exceptions to more complex ones like generators.
Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre (c'est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques où les symboles de variables ne désignent que des éléments du groupe considéré). Dans mon exposé, j'expliquerai que la propriété d'être un groupe hyperbolique au sens de Gromov est préservée par équivalence élémentaire au sein des groupes de type fini. Ce résultat est motivé par une question posée par Tarski dans les années 1940 au sujet de l'équivalence élémentaire des groupes libres non abéliens.
In this talk I will introduce local certification, a notion originating from distributed computing that sheds a new light on the structure of graphs. After giving intuitions about the notion, I will review the recent developments, and make connections with other areas of theoretical computer science (including complexity and logic).
La ressemblance frappante entre le comportement des corps pseudo algébriquement clos, pseudo réels clos et pseudo p-adiquement clos a conduit à de nombreuses tentatives pour décrire leurs propriétés d'une manière unifiée. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle de ces tentatives : la classe des corps pseudo T-clos, où T est une théorie enrichie de corps. Ces corps vérifient un principe « local-global » pour l'existence de points sur les variétés, en lien avec les modèles de T. Bien qu'elle ressemble à des tentatives précédentes, notre approche est plus modèle théorique, à la fois dans sa présentation et dans les résultats visés.
Le premier résultat que j'aimerais présenter est un résultat d'approximation, généralisant un résultat de Kollar pour les corps PAC, respectivement Johnson pour les corps henséliens. Le second résultat est un résultat de classification (modèle théorique) des corps parfaits bornés pseudo T-clos, par le biais du calcul de leur fardeau. Une des conséquences de ces deux résultats est qu'un corps PAC parfait borné avec n valuations indépendantes est de fardeau n et, en particulier, est NTP2.
L'exposé portera sur les calculs de flows maximaux dans les graphes avec l'algorithme de Ford-Fulkerson, puis de l'utilisation de ces flows pour la segmentation d'image. Je parlerais aussi des différentes implémentations de ces algorithmes pour améliorer leur efficacité ou modifier leur comportement par rapport aux images choisies. Je terminerai par quelques exemples concrets de certaines implémentations que j'aurais pu essayer et conclurais.