Orateur(e)s :
Walter Boscheri (LAMA); Camille Carvalho, (ICJ); Frédérique Charles, (LJK); Nicolae Cindea, (LMBP); Sue Claret, (LMBP); Baptiste Devyver, (IF); Martin Donati, (IF); Louis Dupaigne, (ICJ); Hugo Eulry, (UMPA); Christophe Lacave, (LAMA); Mickael Nahon, (LJK); Niami Nasr, (ICJ); Pierre-Damien Thizy, (ICJ);
Une singularité de dimension d est quasi-ordinaire par rapport à une projection finie X -----> C^d si le discriminant de la projection est un diviseur à croisements normaux. Les singularités quasi-ordinaires sont au cœur de l'approche de Jung de la résolution des singularités en caractéristique zéro. En caractéristiques positives, elles ne sont pas très utiles du point de vue de la résolution des singularités, le problème de leurs résolutions étant presque aussi compliqué que le problème de résolution des singularités en général. En utilisant une version pondérée du polyèdre caractéristique de Hironaka (ou tout simplement la géométrie des équations) et des plongements successifs dans des espaces affines de "grandes" dimensions, nous introduisons la notion de singularités Teissier qui coïncide avec les singularités quasi-ordinaires en caractéristiques zéro, mais qui en est différente en caractéristiques positives. Nous démontrons qu'une singularité Teissier définie sur un corps de caractéristique positive est la fibre spéciale d'une famille équisingulière sur une courbe de caractéristique mixte dont la fibre générique (en caractéristique zéro donc) a des singularités quasi-ordinaires. Ici, L'équisingularité de la famille correspond à l'existence d'une résolution plongée simultanée.
Travail en collaboration avec Bernd Schober.
Orateur(e)s :
Walter Boscheri (LAMA); Camille Carvalho, (ICJ); Frédérique Charles, (LJK); Nicolae Cindea, (LMBP); Sue Claret, (LMBP); Baptiste Devyver, (IF); Martin Donati, (IF); Louis Dupaigne, (ICJ); Hugo Eulry, (UMPA); Christophe Lacave, (LAMA); Mickael Nahon, (LJK); Niami Nasr, (ICJ); Pierre-Damien Thizy, (ICJ);
La théorie des types dépendants sert de fondations à une famille d'assistants à la preuve dont Agda, Coq et Lean sont trois représentants modernes. La correction de ces implémentations reposent sur des propriétés métathéoriques des systèmes de types dépendants telle que l'existence de formes canonique, la décidabilité de la conversion ou du typage, dont les preuves sont notoirement complexes. Dans cette présentation, j'expliquerai les difficultés qui se présentent pour méchaniser de telles preuves de propriété métathéorique ainsi que les solutions retenues pour établir formellement des résultats de normalisation et de décidabilité de la théorie des types de Martin-Löf dans l'assistant de preuves Coq. J'esquisserai comment ce projet donne aussi l'opportunité de développer des extensions expressives des assistants à la preuve tout en préservant des fondations solides.
La systole d'une surface hyperbolique est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur la surface. Déterminer la systole maximale possible d'une surface hyperbolique d'une topologie donnée est une question classique en géométrie hyperbolique. Je vais parler d'un travail commun avec Mingkun Liu sur la question de ce que les constructions aléatoires peuvent apporter à ce problème d'optimisation.
Je présenterai quelques avancées récentes sur la caractérisation des phénomènes de propagation qui apparaissent dans les équations semi-linéaires avec diffusion non locale de type Levy. Récemment différentes dichotomies entre propagation accélérée et propagation à vitesse constante en fonction des paramètres de décroissance du noyau et de l'ordre d'annulation en zéro de la non-linéarité considérée ont été obtenues. Je me concentrerai sur le cas monostable et sur une manière de contourner les difficultés liées au traitement des opérateurs de Levy généraux.
Consider a sparse system of n Laurent polynomials in n variables with complex coefficients and support in a finite lattice set A. The maximal number of isolated roots of the system in the complex n-torus is known to be the normalized volume of the convex hull of A (the BKK bound). Together with Frédéric Bihan and Jens Forsgård, we explore the following question: if the cardinality of A equals n+m+1, what is the maximum local intersection multiplicity at one point in the torus in terms of n and m? This study was initiated by Gabrielov in the multivariate case. We give an upper bound based on the computation of covolumes that is always sharp when m=1 and, under a generic technical hypothesis, it is considerably smaller for any dimension n and codimension m. We also present, for any value of n and m, a particular sparse system with high local multiplicity with exponents in the vertices of a cyclic polytope and we explain the rationale of our choice. Our work raises several interesting questions.
Skeletal Semantics is a meta-language to describe the semantics of programming languages. We present it through several examples, highlighting how complex features can be captured in a readable way using monads. These features range from simple effects like exceptions to more complex ones like generators.
Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre (c'est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques où les symboles de variables ne désignent que des éléments du groupe considéré). Dans mon exposé, j'expliquerai que la propriété d'être un groupe hyperbolique au sens de Gromov est préservée par équivalence élémentaire au sein des groupes de type fini. Ce résultat est motivé par une question posée par Tarski dans les années 1940 au sujet de l'équivalence élémentaire des groupes libres non abéliens.
In this talk I will introduce local certification, a notion originating from distributed computing that sheds a new light on the structure of graphs. After giving intuitions about the notion, I will review the recent developments, and make connections with other areas of theoretical computer science (including complexity and logic).
La ressemblance frappante entre le comportement des corps pseudo algébriquement clos, pseudo réels clos et pseudo p-adiquement clos a conduit à de nombreuses tentatives pour décrire leurs propriétés d'une manière unifiée. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle de ces tentatives : la classe des corps pseudo T-clos, où T est une théorie enrichie de corps. Ces corps vérifient un principe « local-global » pour l'existence de points sur les variétés, en lien avec les modèles de T. Bien qu'elle ressemble à des tentatives précédentes, notre approche est plus modèle théorique, à la fois dans sa présentation et dans les résultats visés.
Le premier résultat que j'aimerais présenter est un résultat d'approximation, généralisant un résultat de Kollar pour les corps PAC, respectivement Johnson pour les corps henséliens. Le second résultat est un résultat de classification (modèle théorique) des corps parfaits bornés pseudo T-clos, par le biais du calcul de leur fardeau. Une des conséquences de ces deux résultats est qu'un corps PAC parfait borné avec n valuations indépendantes est de fardeau n et, en particulier, est NTP2.
L'exposé portera sur les calculs de flows maximaux dans les graphes avec l'algorithme de Ford-Fulkerson, puis de l'utilisation de ces flows pour la segmentation d'image. Je parlerais aussi des différentes implémentations de ces algorithmes pour améliorer leur efficacité ou modifier leur comportement par rapport aux images choisies. Je terminerai par quelques exemples concrets de certaines implémentations que j'aurais pu essayer et conclurais.
Many categorical models of linear logic with fixed points arise as total categories over the category Rel of sets and relations. They are form ∫Q, the Grothendieck category for a functor Q : Rel -> Pos. We will define the concepts of fixed points and Grothendieck category and then we give a result to lift functor from the base category to the total category and studies also how to lift fixed points. In particular, the category of coalgebras for the lifted functor is a total category, and when Q factors through SLatt, the category of posets with joins and maps that preserve them, we found the same result.
Let ϒ be a generalised cone in Rd. Roughly speaking, Yaglom limit describes the behaviour of the process conditioned not to exit the cone, or, in other words, not to become extinct or not to be absorbed. In the talk we will discuss the existence of this limit for a class of (not necessarily symmetric) α-stable Lévy processes living in the cone ϒ. To this end, we will use the so-called Martin kernel at inifinty - the invariant function for the killed semigroup - to obtain the so-called entrance law from the origin, which we also call the self-similar solution. Using this approach, for the isotropic case we will also obtain the large-time asymptotics for the killed semigroup and provide several examples of our resutts.
Graph embedding approaches attempt to project graphs into geometric entities, {\em i.e.}, manifolds. At its core, the idea is that the geometric properties of the projected manifolds are helpful in the inference of graph properties. However, the choice of the embedding manifold is critical and, if incorrectly performed, can lead to misleading interpretations due to incorrect geometric inference. We argue that the classical embedding techniques cannot lead to correct geometric interpretation as the microscopic details, {\em e.g.}, curvature at each point, of manifold, that are needed to derive geometric properties in Riemannian geometry methods are not available, and we cannot evaluate the impact of the underlying space on geometric properties of shapes that lie on them. We advocate that for doing correct geometric interpretation the embedding of a graph should be done over regular constant curvature manifolds. To this end, we present an embedding approach, the discrete Ricci flow graph embedding (dRfge) based on the discrete Ricci flow that adapts the distance between nodes in a graph so that the graph can be embedded onto a constant curvature manifold that is homogeneous and isotropic, {\em i.e.}, all directions are equivalent and distances comparable, resulting in correct geometric interpretations. A major contribution of this paper is that for the first time, we prove the convergence of discrete Ricci flow to a constant curvature and stable distance metric over the edges. A drawback of using the discrete Ricci flow is the high computational complexity that prevented its usage in large-scale graph analysis. Another contribution of our work is a new algorithmic solution that makes it feasible to calculate the Ricci flow for graphs of up to 50k nodes, and beyond. The intuitions behind the discrete Ricci flow make it possible to obtain new insights into the structure of large-scale graphs.
The aim of the mini course is to give a self-consistent introduction into the basic theory about Stochastic Differential Equations (SDE) driven by the Brownian motion. The following topics are planed:
(a) Brownian motion
(b) Stochastic integration (Itô integral) with respect to the Brownian motion
(c) Ito’s formula
(d) Existence and uniqueness of solutions to SDEs under Lipschitz conditions
(e) Feynman-Kac theory for parabolic PDEs
(f) A remark on weak solutions and SDEs under non-Lipschitz conditions