Dans cet exposé, on s'intéressera aux équations de Navier-Stokes compressibles en régime hautement compressible (le Nombre de Mach tendant vers l'infini). On se placera dans le cadre de coefficients de viscosités vérifiant une relation algébrique introduite par D. Bresch et B. Desjardins en dimension supérieure à deux incluant le cas bien connu du système de Shallow Water. On montrera alors que les solutions faibles de Navier-Stokes compressible convergent selon les cas vers les équations des milieux poreux. Une partie de ces travaux a été effectuée en collaboration avec Ewelina Zatorska.
Dans cet exposé, nous proposons un modèle décrivant les mouvements d'un grand nombre de cellules auto-propulsées. Les interactions entre les cellules, par l'intermédiaire du fluide environnant, sont modélisées par des interactions d'alignement (de type Vicsek). La forme discoïdale des cellules impose également des contraintes sur leurs inclinaisons. En prenant la limite champ moyen puis la limite hydrodynamique, nous obtenons un modèle macroscopique décrivant la dynamique à grande échelle: c'est un système hyperbolique avec terme source. Nous présentons des simulations numériques de ce modèle et nous discutons l'adéquation entre modèles particulaire et macroscopique. Ce travail est issu d'une collaboration avec Pierre Degond.
Dans cet exposé, nous commencerons par définir l'espace métrique des nombres p-adiques comme complété du corps des rationnels pour la valeur absolue p-adique. Cette distance vérifie l'inégalité ultramétrique ce qui induit des propriétés topologiques très différentes de la topologie réelle. Néanmoins les boules sont compactes et il existe une mesure de Haar. On peut alors définir une intégrale et développer une analyse harmonique similaire à la théorie classique réelle. Nous donnerons ensuite l'exemple de l'espace métrique des séries formelles à coefficients complexes muni de sa distance t-adique. Dans ce contexte les boules ne sont plus compactes mais il existe néanmoins une théorie de l'intégration et une notion de finitude fournie par des théorèmes de logique. Nous esquisserons cela. Nous rappellerons enfin la notion de front d'onde d'une distribution à la Hormander en analyse réelle et nous conclurons l'exposé en donnant les idées de construction de son analogue dans les cadres ultramétriques précédents. L'esprit de cet exposé sera celui d'un colloquium, où l'on présentera en priorité des idées et des exemples.
Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus sur l'apparition de contact entre solides rigides dans un fluide visqueux et expliquerai comment la méthode de preuve est reliée au calcul d'asymptotique des solutions du problème de Stokes dans des domaines développant des cusps. Je présenterai ces calculs asymptotiques et discuterai leur adaptation au cas où les solides ne sont plus supposés rigides.
Le modèle de Saint Venant (Shallow Water) est largement utilisé depuis son introduction en 1871 pour modéliser des écoulements dont la hauteur est faible en vis-à-vis de la longueur. Il est obtenu en intégrant les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement sur toute la hauteur d'eau. Sa forme traditionnelle repose sur l'approximation de fluide parfait, bien que des termes de friction soient ajoutés afin de prendre en compte la viscosité du fluide. Nous allons adopter la même stratégie d'une moyenne sur la hauteur d'eau mais elle sera couplée avec une fine couche visqueuse. De cette façon, le terme de friction apparaîtra naturellement dans le modèle intégré. Il sera cependant contrebalancé par un terme de pression modifiée. Ce modèle possède de bonnes propriétés pour le frottement, notamment que son maximum soit placé avant le sommet d'une bosse sur fond plat. Ce phénomène naturel était absent du modèle de Saint Venant.
In this talk we analyze evolutionary integral based methods for image restoration. In these models, the image evolves according to Volterra type equations and the diffusion is controlled by a convolution kernel. The discussion will involve well-posedness, scale-space properties and long-term behaviour in the continuous and discrete cases, and will include some numerical experiments to illustrate the performance of the models in image denoising and contour detection.
Nous présentons un travail avec Mischler où nous développons et appliquons notre théorie de factorisation d'opérateurs aux équations de Fokker-Planck cinétiques (en espace et vitesse), avec confinement par périodicité ou par un potentiel extérieur. En particulier nous obtenons différents résultats de stabilité nouveaux pour des solutions avec décroissance polynômiale et dans des topologies faibles.
Comment démontrer que l'équation des Water-Waves est bien posée en temps long si on ne fait aucune hypothèse de petitesse sur la topographie ? Après avoir expliqué comment on peut démontrer un tel résultat sur un modèle plus simple (l'équation Shallow Water), on présente l'adaptation de la méthode au cas des Water-Waves.
The normal practice in modelling of Controlled Radical Polymerization (CRP) is to apply Monte Carlo based stochastic simulation algorithms assuming the processes to be Markovian. We argue that such an approach overlooks the delayed nature of some processes involved in CRP and do suggest the methodology that overcomes this deficit. The proposed methodology offers the analytical representations for the probability density functions corresponding to the delayed processes as in the cases when the amount of delay is known exactly as it is unknown. Moreover, to improve the accuracy and efficiency of our modelling approach for computation of branching fraction in CRP, we replace the random walk Monte Carlo with the analytical solution. The comparison of the novel methodology with the traditional simulation methods and the experimental data is provided.
In the present talk we are interested in a singular limit problem for a compressible Navier-Stokes-Korteweg system under the action of high rotation of the Earth. We study the incompressible and high rotation limits simultaneously. Moreover, we consider both the constant capillarity and the vanishing capillarity regimes. We will find that the limit velocity field is divergence-free. Moreover, we will completely characterize the equation satisfied by the limit density, which can be interpreted as a sort of stream-function for the limit velocity field. The results are based on suitable applications of the RAGE theorem.
In this work, we consider a class of second order abstract linear hyperbolic equations with infinite memory and distributed time delay. Under appropriate assumptions on the infinite memory and distributed time delay convolution kernels, we prove well-posedness and stability of the system. Our estimation shows that the dissipation resulting from the infinite memory alone guarantees the asymptotic stability of the system in spite of the presence of distributed time delay. The decay rate of solutions is found explicitly in terms of the growth at infinity of the infinite memory and the distributed time delay convolution kernels. An application of our approach to the discrete time delay case is also given. This is a joint work with Prof. Nasser-eddine Tatar, Department of Mathematics and Statistics, King Fahd University of Petroleum and Minerals (KFUPM), Saudi Arabia.
Un certain nombre d'applications suggère de considérer une équation des milieux poreux associée à une loi de pression non-locale et non-linéaire. Ainsi un certain nombre de variante non-locale de la très classique équation des milieux poreux ont récemment été introduites et étudiées. Pour l'une de ces variantes, j'expliquerai comment construire une solution, et ce pour une large classe de données initiales, puis comment construire des solutions auto-similaires et enfin comment montrer la vitesse de propagation finie du support de la donnée initiale. Ceci est un travail en collaboration avec Piotr Biler et Grzegorz Karch.
Récemment, nos connaissances sur la stabilité des ondes progressives périodiques ont connu une croissance rapide, principalement motivée par des applications à l'étude de certaines ondes de surface. Nous essaierons de passer en revue la théorie essentiellement complète disponible pour les systèmes paraboliques, et qui inclut la description de St Venant de la dynamique proche des rouleaux visqueux, et discuterons l'évolution linéarisée autour des ondes cnoidales de Korteweg--de Vries, qui modèlent en particulier les ondes de surface longues et de petite amplitude.
The spectral analysis of the compressible Euler equations is a key for a rigorous proof of the validity of sound-proof models for atmospheric models. Starting from an orthogonality result for the compressible eigenfunctions of a nonlinear Sturm-Liouville problem we prove Sobolev regularity of the eigenfunctions corresponding to internal waves and sound waves.
Un film liquide tombant, c'est-à-dire une couche mince de liquide s'écoulant le long d'une paroi sous l'effet de la gravité, peut se produire naturellement, par exemple sur un trottoir un jour de pluie, ainsi que dans un nombre de procédés technologiques, comme la séparation de l'air à l'aide de colonnes de distillation. Ces colonnes sont typiquement équipées de garnissages structurés servant à mettre en contact, au sein de petits canaux, un film de liquide ruisselant vers le bas et un gaz à contre-courant. La prédiction du transfert de quantité de mouvement, de masse et de chaleur entre ces deux phases est un enjeu important. Cependant, ces transferts sont très fortement modifiés par des ondes de surface qui se développent à l'interface liquide/gaz dû à l'instabilité de <