Le périmètre anisotrope mesure différemment les parties du bord, en rapport avec leur orientation. Par conséquence, les frontières des formes minimisant le périmètre anisotrope sous contrainte de volume vont avoir certaines directions privilégiées. La question est de trouver numériquement des partitions d'un ouvert en cellules d'aire prescrite, et qui minimise la somme des périmètres anisotropes des cellules. Les résultats numériques sont basés sur une approche par Gamma convergence, généralisant le théorème de Modica-Mortola en anisotrope/multiphase.
``The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in two-player games such as chess'' (Wikipedia). This system is widely used to rank sport teams, online games, journals for instance. The Elo model studied is a Markov chain. When the players are numerous and interact a lot we derive a new continuous model: a kinetic equation with a mean field velocity. The asymptotic behavior of the ratings for large time, which is an important issue for the validity of the rating system, is studied. The idealistic case when all players are compared yields an exponential rate to the true rating independently of the initial rating. The realistic and complex case with only local interactions has several equilibria. The convergence holds to an equilibrium depending on the intial ratings but with no rate. What does it mean for this rating system? Some consequences and some open problems will be given.
Les champs à divergence nulle ne peuvent conserver leur topologie de lignes de champs, lorsqu'ils sont diffusés par l'équation de la chaleur linéaire. Des équations de diffusion conservant la topologie, très non-linéaires, ont été proposées, notamment par H.K. Moffatt sous le nom de relaxation magnétique''. Elles ont pour solutions d'équilibre une classe très riche: à savoir toutes les solutions stationnaires des équations d'Euler des fluides incompressibles. En mélangeant des idées d'Ambrosio-Gigli-Savaré pour l'équation de la chaleur scalaire et la notion de solution dissipative des équations d'Euler proposée par P.-L. Lions, on parvient à définir un concept desolution dissipative'' pour la relaxation magnétique vers Euler, avec un théorème d'unicité ``fort-faible'' à la clef et d'existence globale de solutions.
Les matériaux ferromagnétiques sont de plus en plus utilisés dans l'industrie (peintures d'avions, mémoires d'ordinateurs, transformateurs....). Le comportement de l'aimantation dans ces matériaux est modélisée par l'équation très non linéaire de Landau-Lifschitz. On observe que l'aimantation a tendance à se structurer en domaines (larges zones dans lesquels l'aimantation est presque constante) séparés par des murs (zones fines dans lesquelles l'aimantation varie brusquement). Dans ses travaux précurseurs, Walker a décrit des profils de murs plans dans un modèles tri-dimensionnel de matériau ferromagnétique. Le but de l'exposé est de démontrer la stabilité des profils calculés par Walker vis à vis de l'équation de Landau-Lifschitz en dimension 3.
Dans cet exposé, je m'intéresserai à un système couplant les équations de Navier Stokes avec les lois de Newton qu'il est classique de considérer pour calculer le déplacement de solides dans un fluide visqueux incompressible. Je rappellerai tout d'abord les résultats connus sur la théorie de Cauchy. Je développerai ensuite un résultat obtenu en collaboration avec S. Ervedoza et C. Lacave sur la décroissance en temps des solutions dans le cas bidimensionnel où un disque homogène se déplaçe dans une cavité infinie.``
On examinera des propriétés d'algèbre pour des espaces de Sobolev fractionnaires sur des groupes de Lie ou des variétés riemanniennes. Deux approches seront proposées. Ces propriétés seront appliquées à l'étude de certaines EDP semilinéaires. Il s'agit de travaux avec N. Badr (Lyon I) et F. Bernicot (Nantes).
La croissance de bulles influence le type d'éruption volcanique et est à la base de l'étude du dégazage volcanique. Lors des éruptions effusives les bulles forment par coalescence un chemin vers la surface qui permet au gaz de s'échapper. Au contraire lors d'éruptions explosives les bulles de gaz n'ont vraisemblablement pas réussi former ce chemin. Dans un premier temps nous décrivons et étudions la croissance d'une bulle moyenne représentative par le couplage de deux e.d.o. et d'une e.d.p. Cette étude souligne les limites de cette modélisation microscopique. C'est pourquoi, ensuite, nous proposons une modélisation statistique qui décrit l'évolution d'une population de bulles de tailles différentes en interaction. Plusieurs problèmes sont a résoudre, comme la définition de l'interaction entre bulles, des taux de croissance et leurs simulations. Ces travaux sont le fruit d'une collaboration inter-disciplinaire dans le cadre de l'ERC DEMONS
Dans certains matériaux lorsque les phénomènes de plasticité l'emportent, le comportement change assez fortement. Un exemple d'un tel changement apparaît lors d'expérience de cisaillement dans lequel le matériau verra son écoulement localisé dans une bande au lieu d'être uniforme dans tout l'échantillon. Dans cet exposé je présenterai une description mathématique de ce phénomène pour un modèle de fluide viscoplastique particulier: le modèle d'Arrhénius. Nous étudierons les bandes de cisaillement sous divers prisme afin de mieux comprendre pourquoi elles apparaissent et quelles formes elles peuvent prendre dans ce cas.
In this talk we consider some stabilization problems for the wave equation with switching time-delay. We prove exponential stability results for appropriate damping coef- cients. The proof of the main results is based on D'Alembert formula, observability inequality and some energy estimates. More general and abstract problems, like the Petrovsky system, are also discussed.
L'objectif de cet exposé est d'étudier la stabilité de couches limites fluides lorsque la viscosité tend vers 0. Nous montrerons comment des scalings différents permettent de passer des équations de Navier Stokes aux équations de Prandtl et à celles d'Orr Sommerfeld. Nous nous concentrerons ensuite sur l'étude spectrales de ces dernières pour présenter la construction de modes approchés instables de type Tollmien Schlichting. Nous montrerons que l'on s'attend à ce que tout flot de cisaillement soit instable.
Ces travaux portent sur l’étude d’un problème inverse de détection en utilisant en particulier l’optimisation de formes. Dans un premier temps, nous cherchons à localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Nous nous intéressons à la question de l’identifiabilité de l’objet puis nous analysons ce problème inverse comme un problème d’optimisation en minimisant une fonctionnelle coût. Deux approches sont étudiées : l’approche géométrique utilisant les dérivées de forme et l’approche topologique utilisant le gradient topologique. Pour la première, nous démontrons théoriquement l’instabilité de ce problème et motivons ainsi nos simulations numériques utilisant une méthode de régularisation. Concernant l’ap- proche topologique, nous étudions la localisation de petits obstacles à l’aide d’une analyse asymptotique. Les simulations numériques effectuées permettent de souli- gner l’efficacité et les limites de ces méthodes dans le cadre de notre étude. Enfin, nous nous intéressons à des conditions aux bord non standard, à savoir des conditions de type Ventcel. Ces conditions permettent par exemple d’étudier des domaines à couches minces en remplaçant ces derniers par des domaines sans couche mince munis de nouvelles conditions aux bords appelées conditions d’impédance. Nous adaptons alors les techniques précédentes à ce cas en soulignant les difficultés et les problèmes encore ouverts pour ce type de conditions.
Soit (M,g) une surface Riemannienne complète, non-compacte. On considère des opérateurs de la forme Delta + aK + W, où Delta est le Laplacian positif ou nul, K la courbure de Gauss, W une fonction localement intégrable, et a un réel strictement positif. On suppose que la partie positive de W est intégrable, et on se pose la question suivante : ``Quelles conclusions sur (M,g) et W peut-on déduire du fait que Delta + aK + W est positif ou nul ?'' Cette question est motivée par l'étude des surfaces minimales, ou à courbure moyenne constante, stables. Comme conséquence de nos résultats, on donne une nouvelle preuve du théorème de Huber et de l'inégalité de Cohn-Vossen. On améliore des résultats antérieurs dans les cas où W est positif ou nul et a entre 0 et 1/4.
9h-10h : Nicolae CINDEA (Université de Clermont-Ferrand) ; 10h-11h : Alberto FARINA (ICJ, Université Lyon 1) ; 11h30-12h30 : Clément JOURDANA (LJK, Université Grenoble 1) ; 14h30-15h30 : Alexandre GIROUARD (LAMA, Université de Chambéry) ; 15h30-16h30 : Dominique SPEHNER (Institut Fourier, Université Grenoble 1)
10h30-11h30 : Emmanuel RUSS (Institut Fourier, Grenoble 1) ; 11h30-12h30 : Ludovic METIVIER (LJK, Grenoble 1) ; 14h-15h : Rachid TOUZANI (Université de Clermont-Ferrand) ; 15h-16h : Morgane BERGOT (ICJ, Université Lyon 1) ; 16h30-17h30 : Frédéric CHARDARD (ICJ, Université de Saint-Etienne) ; 17h30 -18h30 : Albert FATHI (UMPA, ENS LYON)
I'll discuss the following two spectral optimization problems: (1) In many optical and quantum systems it is desirable to engineer a device to spatially confine energy in a particular mode for a long period of time. I'll discuss the mathematics of energy-conserving, spatially-extended systems and present analytical and computational results on optimal energy confining structures. (2) In this part of the talk, I'll discuss the shape optimization problem where the objective function is a convex combination of sequential Laplace-Dirichlet eigenvalues. We show that as a function of the combination parameters, the optimal value is non-decreasing, Lipschitz continuous, and concave and that the minimizing set is upper hemicontinuous. For star-shaped domains with smooth boundary, we study combination parameter sets for which the ball is a local minimum. We propose a method for computing optimal domains and computationally study several properties of minimizers, including uniqueness, connectivity, symmetry, and eigenvalue multiplicity. This is joint work with Chiu-Yen Kao.